Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = {\pi ^x}\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}\)
C.\(y = {\sqrt 3 ^x}\)
D.\(y = {3^x}\)

Giải phương trình \(1 + \cos x + \cos 2x + \cos 3x = 0\).
A.\(x =\pm \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).
B.\(x = \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi \), \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).
C.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).
D.\(x = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Giải phương trình \(\cos 10x - \cos 8x - \cos 6x + 1 = 0\).
A.\(x = \dfrac{{\pi }}{3} + k\pi\).
B.\(x = \dfrac{{\pi }}{3} + 2k\pi \), \(x = \dfrac{{k\pi }}{7}\).
C.\(x = \dfrac{{3k\pi }}{4}\)
D.\(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).
A.\(x = k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).
B.\(x =\pm \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).
C.\(x =  \dfrac{\pi }{2} + k\pi\), \(x = - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).
D.\(x = 2k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} \) với \(\left( {a > 0} \right)\)
A.\(A = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{a\left( {a - 1} \right)}}\)
B.\(A = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{a\left( {a + 1} \right)}}\)
C.\(A = \frac{{{a^2} - a + 1}}{{a\left( {a - 1} \right)}}\)
D.\(A = \frac{{{a^2} - a - 1}}{{a\left( {a - 1} \right)}}\)

Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\).
A.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x =  \pm \dfrac{1}{5}\arccos \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi \), \(x =  \pm \dfrac{1}{5}\arccos \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \).
B.\(x = \ pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
C.\(x =  \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{1 + \sqrt {15} }}{7} + k\pi \), \(x =  \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{1 - \sqrt {15} }}{7} + k\pi \).
D.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x =  \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{8} + k\pi \), \(x =  \pm \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{8} + k\pi \).

Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng \(144\pi \) và bán kính đáy bằng 6. Đường sinh của khối trụ bằng:
A.\(4\)
B.\(6\)
C.\(12\)
D.\(10\)

Tính \(E = \left( {\sqrt {125}  + \sqrt {245}  - \sqrt 5 } \right).\sqrt 5 \)
A.\(E = 12\)
B.\(E = 11\)
C.\(E = 55\)
D.\(E = 0\)

Tính giá trị của biểu thức \(D = \left( {7\sqrt {48}  + 3\sqrt {27}  - 2\sqrt {12} } \right).\sqrt 3 \)
A.\(D = 99\)
B.\(D = 22\)
C.\(D = 33\)
D.\(D = 10\)

Tính giá trị của biểu thức \(H = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  - \sqrt 6  - \sqrt 9  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\)
A.\(H = \sqrt 3 \)
B.\(H = 1\)
C.\(H = 1 + \sqrt 3 \)
D.\(H = 1 - \sqrt 3 \)