Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 2z + 2} \right| = \left| {{z^2} - 2iz - 2} \right|\) và số phúc \(w = z + 2 - 4i\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) là:A.\(\sqrt 2 \)B.\(\sqrt {10} \)C.\(1 + \sqrt 2 \)D.\(2\)

yenthanh

2 năm trước

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 2z + 2} \right| = \left| {{z^2} - 2iz - 2} \right|\) và số phúc \(w = z + 2 - 4i\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) là:
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(\sqrt {10} \)
C.\(1 + \sqrt 2 \)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

avu49487

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đưa các biểu thức trong môđun về dạng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2}\).
- Sử dụng công thức \(\left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|\).
- Đưa phương trình về dạng tích, chia các trường hợp.
- Đặt \(w = a + bi\), suy ra số phức z, biến đổi và tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w.
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\left| {{z^2} + 2z + 2} \right| = \left| {{z^2} - 2iz - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {{z^2} + 2z + 1 + 1} \right| = \left| {{z^2} - 2iz + {i^2} - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {{{\left( {z + 1} \right)}^2} - {i^2}} \right| = \left| {{{\left( {z - i} \right)}^2} - {1^2}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z + 1 - i} \right|\left| {z + 1 + i} \right| = \left| {z - i - 1} \right|\left| {z - i + 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {z - i + 1} \right|\left( {\left| {z + 1 + i} \right| - \left| {z - i - 1} \right|} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {z - i + 1} \right| = 0\\\left| {z + 1 + i} \right| = \left| {z - i - 1} \right|\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = i - 1\\\left| {z + 1 + i} \right| = \left| {z - i - 1} \right|\end{array} \right.\end{array}\)
TH1: \(z = i - 1 \Rightarrow w = i - 1 + 2 - 4i = 1 - 3i\), khi đó \(\left| w \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
TH2: \(\left| {z + 1 + i} \right| = \left| {z - i - 1} \right|\) (*).
Đặt \(w = z + 2 - 4i = a + bi\) \( \Rightarrow z = \left( {a - 2} \right) + \left( {b + 4} \right)i\).
Thay vào (*) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\left( {a - 2} \right) + \left( {b + 4} \right)i + 1 + i} \right| = \left| {\left( {a - 2} \right) + \left( {b + 4} \right)i - i - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 5} \right)i} \right| = \left| {\left( {a - 3} \right) + \left( {b + 3} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 5} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2a + 1 + 10b + 25 = - 6a + 9 + 6b + 9\\ \Leftrightarrow 4a + 4b + 8 = 0\\ \Leftrightarrow a + b + 2 = 0\end{array}\)
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng \(d:\,\,x + y + 2 = 0\).
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức w, \(M \in d\).
Khi đó ta có \(\left| w \right| = OM \Rightarrow {\left| w \right|_{\min }} \Leftrightarrow O{M_{\min }} = d\left( {O;d} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {0 + 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).
Kết hợp 2 TH ta có \({\left| w \right|_{\min }} = \sqrt 2 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2\), \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx} = 12 - 16\ln 2\), \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = 4\ln 2 - 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(5 + 8\ln 2\)
B.\(3 - 8\ln 2\)
C.\(5 - 8\ln 2\)
D.\(7 - 8\ln 2\)

c. Điểm khác biệt giữa thời nhà Đinh so với thời nhà Ngô về niên hiệu đất nước là gì?
A.
B.
C.
D.

Rút gọn \(P = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).
A.\(P = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
B.\(P = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
C.\(P = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
D.Kết quả khác

Hình thành loài bằng con đường địa lí thường xảy ra đối với loài
A.động vật bậc cao
B.có khả năng phát tán mạnh
C.động vật
D.thực vật

Một loài thực vật, nếu có cả hai gen A và B trong cùng kiểu gen cho kiểu hình quả tròn, các kiểu gen khác sẽ cho kiểu hình quả dài. Cho lai phân tích các cá thể dị hợp 2 cặp gen, tính theo lí thuyết thì kết quả phân li kiểu hình ở đời con sẽ là:
A.3 quả tròn :1 quả dài.
B.1 quả tròn:1 quả dài.
C.1 quả tròn 3 quả dài.
D.100% quả tròn.

Kiểu gen nào dưới đây được viết không đúng?
A.\(\frac{{AB}}{{ab}}\)
B.\(\frac{{Ab}}{{aB}}\)
C.\(\frac{{Aa}}{{bb}}\)
D.\(\frac{{Ab}}{{ab}}\)

Khi nói về cấu tạo và cơ chế điều hòa hoạt động của operon Lac ở vi khuẩn E.coli, có bao nhiêu phát biểu dưới đây không đúng?
(1) Khi môi trường không có lactôzơ, prôtêin ức chế bám vào vùng vận hành (O) của operon Lac.
(2) Hoạt động phiên mã gen R diễn ra độc lập với hoạt động phiên mã các gen Z, Y, A.
(3) Gen điều hòa (R) không phiên mã khi môi trường không có lactôzơ.
(4) Trong môi trường có lactôzơ, quá trình phiên mã và dịch mã các gen Z, Y, A diễn ra đồng thời.
(5) Mỗi gen mã hóa cho một chuỗi pôlipeptit khác nhau.
(6) Mỗi gen đều có một vùng điều hòa nằm ở đầu 3 của mạch mã gốc.
(7) Kết thúc phiên mã, mỗi gen sẽ tạo ra 1 phân tử mARN riêng biệt.
A.3
B.4
C.2
D.5

Loài người hình thành vào kỉ
A.Đệ tam
B.Đệ tứ
C.Jura
D.Tam điệp

Trong số các nhóm sinh vật sau đây của một chuỗi thức ăn, nhóm nào cho sinh khối nhỏ nhất?
A.Động vật ăn cỏ
B.Động vật ăn phế liệu (mùn bã hữu cơ)
C.Sinh vật sản xuất
D.Động vật ăn thịt ở cuối chuỗi thức ăn

Sự xâm nhập của nước vào tế bào lông hút theo cơ chế
A.thẩm thấu
B.cần tiêu tốn năng lượng
C.nhờ các bơm ion
D.thụ động

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến