Cho hàm số \(g\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn \(g\left( 0 \right) = 1\) và \({2^{g'\left( x \right)}} + {\log _2}\left[ {g'\left( x \right) + 2x} \right] = 1 + {4^{g\left( x \right) + {x^2} - x}} + {\log _2}\left( {g\left( x \right) + {x^2}} \right)\).Tính \(\

phgamer17122009

2 năm trước

Cho hàm số \(g\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn \(g\left( 0 \right) = 1\) và
\({2^{g'\left( x \right)}} + {\log _2}\left[ {g'\left( x \right) + 2x} \right] = 1 + {4^{g\left( x \right) + {x^2} - x}} + {\log _2}\left( {g\left( x \right) + {x^2}} \right)\).
Tính \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \).
A.\(\dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{5}{6}\)
B.\({e^2} - \dfrac{9}{8}\)
C.\(\dfrac{{{e^2}}}{2} + \dfrac{{11}}{{24}}\)
D.\({e^2} - \dfrac{{25}}{{24}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ttkdung542

Đáp án đúng: A

Giải chi tiết:Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^{g'\left( x \right)}} + {\log _2}\left[ {g'\left( x \right) + 2x} \right] = 1 + {4^{g\left( x \right) + {x^2} - x}} + {\log _2}\left( {g\left( x \right) + {x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{g'\left( x \right)}} + {\log _2}\left[ {g'\left( x \right) + 2x} \right] = {2^{2g\left( x \right) + 2{x^2} - 2x}} + {\log _2}\left( {2g\left( x \right) + 2{x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{g'\left( x \right) + 2x}} + {2^{2x}}.{\log _2}\left[ {g'\left( x \right) + 2x} \right] = {2^{2g\left( x \right) + 2{x^2}}} + {2^{2x}}.{\log _2}\left( {2g\left( x \right) + 2{x^2}} \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + {2^{2x}}.{\log _2}t\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + {2^{2x}}.\dfrac{1}{{t\ln 2}} > 0\,\,\forall t > 0\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(f\left( {g'\left( x \right) + 2x} \right) = f\left( {2g\left( x \right) + 2{x^2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow g'\left( x \right) + 2x = 2g\left( x \right) + 2{x^2}\\ \Leftrightarrow 2g\left( x \right) - g'\left( x \right) = 2x - 2{x^2}\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(g\left( x \right) = a{e^{kx}} + b{x^2}\,\,\left( {a
e 0} \right)\) ta có: \(g'\left( x \right) = ak{e^{kx}} + 2bx\).
Thay vào (*) ta có:
\(\begin{array}{l}2a{e^{kx}} + 2b{x^2} - ak{e^{kx}} - 2bx = 2x - 2{x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {2a - ak} \right){e^{kx}} + 2b{x^2} - 2bx = 2x - 2{x^2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - ak = 0\\2b = - 2\\ - 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\k = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó, \(g\left( x \right) = a{e^{2x}} - {x^2}\).
Lại có \(g\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow g\left( x \right) = {e^{2x}} - {x^2}\).
Vậy \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^{2x}} - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{1}{2}{e^{2x}} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{5}{6}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ánh sáng có hiệu quả nhất đối với quang hợp của thực vật là
A.xanh lục và vàng
B.vàng và xanh tím
C.da cam và đỏ
D.đỏ và xanh tím

Trong các sinh vật sau đây, sinh vật nào không phải là sinh vật sản xuất?
A.Nấm linh chi
B.Có bút tháp
C.Rong đuôi chồn
D.Khuẩn lam

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 2z + 2} \right| = \left| {{z^2} - 2iz - 2} \right|\) và số phúc \(w = z + 2 - 4i\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) là:
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(\sqrt {10} \)
C.\(1 + \sqrt 2 \)
D.\(2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2\), \(\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx} = 12 - 16\ln 2\), \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = 4\ln 2 - 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(5 + 8\ln 2\)
B.\(3 - 8\ln 2\)
C.\(5 - 8\ln 2\)
D.\(7 - 8\ln 2\)

c. Điểm khác biệt giữa thời nhà Đinh so với thời nhà Ngô về niên hiệu đất nước là gì?
A.
B.
C.
D.

Rút gọn \(P = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).
A.\(P = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
B.\(P = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
C.\(P = \frac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
D.Kết quả khác

Hình thành loài bằng con đường địa lí thường xảy ra đối với loài
A.động vật bậc cao
B.có khả năng phát tán mạnh
C.động vật
D.thực vật

Một loài thực vật, nếu có cả hai gen A và B trong cùng kiểu gen cho kiểu hình quả tròn, các kiểu gen khác sẽ cho kiểu hình quả dài. Cho lai phân tích các cá thể dị hợp 2 cặp gen, tính theo lí thuyết thì kết quả phân li kiểu hình ở đời con sẽ là:
A.3 quả tròn :1 quả dài.
B.1 quả tròn:1 quả dài.
C.1 quả tròn 3 quả dài.
D.100% quả tròn.

Kiểu gen nào dưới đây được viết không đúng?
A.\(\frac{{AB}}{{ab}}\)
B.\(\frac{{Ab}}{{aB}}\)
C.\(\frac{{Aa}}{{bb}}\)
D.\(\frac{{Ab}}{{ab}}\)

Khi nói về cấu tạo và cơ chế điều hòa hoạt động của operon Lac ở vi khuẩn E.coli, có bao nhiêu phát biểu dưới đây không đúng?
(1) Khi môi trường không có lactôzơ, prôtêin ức chế bám vào vùng vận hành (O) của operon Lac.
(2) Hoạt động phiên mã gen R diễn ra độc lập với hoạt động phiên mã các gen Z, Y, A.
(3) Gen điều hòa (R) không phiên mã khi môi trường không có lactôzơ.
(4) Trong môi trường có lactôzơ, quá trình phiên mã và dịch mã các gen Z, Y, A diễn ra đồng thời.
(5) Mỗi gen mã hóa cho một chuỗi pôlipeptit khác nhau.
(6) Mỗi gen đều có một vùng điều hòa nằm ở đầu 3 của mạch mã gốc.
(7) Kết thúc phiên mã, mỗi gen sẽ tạo ra 1 phân tử mARN riêng biệt.
A.3
B.4
C.2
D.5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến