Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích hình lập phương đó.A.\(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\)B.\(\dfrac{8}{{3\sqrt 3 }}\)C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)D.\(\dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}\)

Tam

2 năm trước

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích hình lập phương đó.
A.\(\dfrac{8}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{8}{{3\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{1}{{3\sqrt 3 }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyentrieu

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính \(R = \dfrac{{A'C}}{2} = \dfrac{{\sqrt {AA{'^2} + A{D^2} + A{B^2}} }}{2}.\)
Thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là: \(V = {a^3}.\)
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của hình lập phương là \(a.\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho là \(1\) \( \Rightarrow A'C = 2.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{C^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AA'C\) vuông tại \(A\) ta có: \(A'{C^2} = A{C^2} + AA{'^2} = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{a^2} = {2^2} \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\\ \Rightarrow V = {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \dfrac{8}{{3\sqrt 3 }}.\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho ba tập hợp \(M = \left\{ {1;\,a;\,5;\,8} \right\},\,\,K = \left\{ {4;\,5;\,1} \right\},\)\(L = \left\{ {8;\,1} \right\}\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.\(K \subset M\)
B.\(L \subset K\)
C.\(M \subset K\)
D.\(L \subset M\)

Tính \(\frac{{\sqrt {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^3}} + 3\sqrt {a - 1} - 3a + 2} }}{{\sqrt {\sqrt {a - 1} - 1} }}\) với \(a \ge 2.\)
A.
B.\(\sqrt {a - 1} + 1\)
C.\(\frac{1}{{\sqrt {a - 1} - 1}}\)
D.\(\sqrt {a - 1} - 1\)

Cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx = 4} .\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx} .\)
A.\(2\)
B.\(8\)
C.\(4\)
D.\(1\)

Cho tập hợp A là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 7. Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp A?
A.\(A = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7} \right\}\)
B.\(A = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}\)
C.\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n < 7} \right\}\)
D.\(A = \left\{ {n \in {\mathbb{N}^*}|n \le 7} \right\}\)

Phong trào dân chủ 1936 - 1939 ở Việt Nam là một trong những cuộc tập dượt chuẩn bị cho cách mạng tháng Tám vì đã
A.xây dựng được một lực lượng chính trị hùng hậu cho cách mạng.
B.khắc phục triệt để những hạn chế của Luận cương chính trị.
C.đánh dấu sự phục hồi của phong trào cách mạng.
D.xây dựng được một đơn vị vũ trang đầu tiên cho cách mạng.

Cuộc kháng chiến của dân tộc Việt Nam chống thực Pháp (1945 - 1954) được kết thúc bằng sự kiện nào?
A.Hiệp định Giơnevơ năm 1954 về Đông Dương được kí kết.
B.Chiến dịch Điện Biên Phủ năm 1954.
C.Chiến dịch Biên giới thu – đông năm 1950.
D.Các cuộc tiến công chiến lược đông – xuân 1953 – 1954.

Trong hai năm 1946 – 1947, quân dân ta ở các đô thị phía Bắc vĩ tuyến 16 đã
A.đập tan được âm mưu đánh nhanh thắng nhanh của thực dân Pháp.
B.chặn đứng âm mưu đánh hậu phương của ta.
C.làm thất bại kế hoạch Rơve.
D.chặn đứng âm mưu đánh nhanh thắng nhanh của thực dân Pháp.

Phương pháp đấu tranh mà Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương tháng 11 – 1939 đề ra là
A.hoạt động hợp pháp.
B.hoạt động hợp pháp, nửa hợp pháp.
C.hoạt động bí mật.
D.hoạt động nửa hợp pháp.

Điểm giống nhau về nguyên nhân của sự phát triển kinh tế Mĩ và Tây Âu sau Chiến tranh thế giới thứ hai là gì?
A.Sức cạnh tranh của các tập đoàn tư bản lũng đoạn.
B.Buôn bán vũ khí và phương tiện chiến tranh.
C.Tài nguyên thiên nhiển phong phú.
D.Áp dụng hiệu quả cách mạng khoa học-kĩ thuật.

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai (1945) nước Đức bị chia cắt là do
A.quyết định của Hội nghị Ianta.
B.mâu thuẫn giữa các đảng chính trị.
C.mâu thuẫn giữa hai phe trên thế giới.
D.nguyện vọng của nhân dân Đức.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến