Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $BC=a;CA=b;AB=c(a;b;c>0)$
Vì $BE$ là p/g của $\widehat {B}$
$→$ $\dfrac{AE}{EC}=$ $\dfrac{AB}{BC}=$ $\dfrac{c}{a}$ hay $\dfrac{AE}{AE+EC}=$ $\dfrac{c}{a+c}$
hay $\dfrac{AE}{AC}=$ $\dfrac{c}{a+c}→$ $AE=\dfrac{bc}{a+c}(1)$
Do $AO$ là p/g của $\widehat {A}$ trong $ΔAEB$
$→$ $\dfrac{OB}{OE}=$ $\dfrac{AB}{AE}$
Kết hợp với $(1)$ $→$ $\dfrac{OB}{OE}=$ $\dfrac{c}{\dfrac{bc}{a+c}}$
$→$ $\dfrac{OB}{OE}=$ $\dfrac{a+c}{b}→$ $\dfrac{BO}{OE+OB}=$ $\dfrac{a+c}{a+b+c}$
hay $\dfrac{OB}{EB}=$ $\dfrac{a+c}{a+b+c}$
CMTT: $\dfrac{CO}{CF}=$ $\dfrac{a+b}{a+b+c}$
$⇒BO*OC=$ $BE*\dfrac{CF}{2}$
$⇔$ $\dfrac{BO}{BE}$ $*$ $\dfrac{CO}{CF}=$ $\dfrac{1}{2}$
$⇔$ $\dfrac{a+c}{a+b+c}$ $*$ $\dfrac{a+b}{a+b+c}=(a+b+c)^2$
$⇔2(a+c)(a+b)= $\dfrac{1}{2}$
$⇔2a^2+2ab+2ac + 2bc = a^2+b^2+c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
$⇔a^2=b^2+c^2$
$⇒ΔABC ⊥$ tại $A$
