Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A,B là điểm biểu diễn cho các số phức z và \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\). Biết tam giác OAB có diện tích bằng 8. Mô đun của số phức \({\rm{w}} - z\) bằng A.\(2\) B.\(2\sqrt 2 \) C.\(4\sqrt 2 \) D.\(4\)
Phương pháp giải: - Tìm điểm biểu diễn của các số phức. - Dựa vào diện tích tam giác để xác định các số phức. Giải chi tiết:Đặt \(z = a + bi \Rightarrow {\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) = a - b + \left( {a + b} \right)i\) Khi đó \(A\left( {a;b} \right);B\left( {a - b;a + b} \right)\) Số phức \(z' = {\rm{w}} - z = - b + ai\) Ta có \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a + b} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)\( \Rightarrow OA = \sqrt 2 .OB\) Mà \(\left| {z'} \right| = AB = OA\) Tam giác OAB có \(OA = AB;OB = \sqrt 2 OA\) nên tam giác vuông cân tại A. \( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{{A{B^2}}}{2} = 8 \Rightarrow AB = 4 \Rightarrow \left| {{\rm{w}} - z} \right| = 4\) Chọn D.