Gọi dãy n số lẻ liên tiếp là : x, x+2 , x+4, ..., x + (n-1) . 2
Tổng của dãy là:
A= x + (x+2) + (x+4) + .... + [x + (n-1).2]
A = x + x+2 + x+4 + .... + x + (n-1).2
A= x . n + [2+4 + 6 + .....+ (n-1).2 ]
A= x . n + 2 ( 1+ 2 + 3 + ... + n-1)
A= x . n + 2 \(\frac{[( n-1) + 1](n-1)}{2}\)
A= x.n + n ( n-1)
A = n ( x + n -1)
=> A chia hết cho n
Vậy tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n