Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + my = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x + y = 1 - \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 3}}.\)A.\(m = \frac{

196099504879053

2 năm trước

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + my = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(x + y = 1 - \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 3}}.\)
A.\(m = \frac{4}{7}\)
B.\(m = - \frac{4}{7}\)
C.\(m = 3\)
D.\(m = - 3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

265203681434332

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
+) Tìm điều kiện của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau đó thay vào biểu thức bài cho để tìm \(m.\)
+) Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của hệ phương trình rồi chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + my = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có: \(y = mx - 2\)
Thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 3x + m\left( {mx - 2} \right) = 5\)
\( \Leftrightarrow 3x + {m^2}x - 2m = 5\)\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 3} \right)x = 5 + 2m\,\,\,\,\left( * \right)\)
Với mọi \(m \Rightarrow {m^2} + 3 > 0 \Rightarrow \left( * \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \( \Rightarrow \) hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi \(m.\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow x = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}}\) \( \Rightarrow y = m.\frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}} - 2 = \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}}.\)
Vậy với mọi \(m\) thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}}\\y = \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}}\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x + y = 1 - \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 3}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 3}} + \frac{{5m - 6}}{{{m^2} + 3}} = 1 - \frac{{{m^2}}}{{{m^2} + 3}}\\ \Leftrightarrow 2m + 5 + 5m - 6 = {m^2} + 3 - {m^2}\\ \Leftrightarrow 7m = 4\\ \Leftrightarrow m = \frac{4}{7}.\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{4}{7}\) thỏa mãn bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nguyên nhân chủ yếu làm cho tỉ lệ dân số thành thị nước ta ngày càng tăng là do
A.ngành công nghiệp và dịch vụ phát triển.
B.phân bổ lại dân cư giữa các vùng.
C.quá trình phát triển công nghiệp hóa và đô thị hóa
D.đời sống người dân thành thị nâng cao.

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2mx - \left( {m + 1} \right)y = m - n\\\left( {m + 2} \right)x + 3ny = 2m - 3\end{array} \right..\) Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {2; - 1} \right)\).
A.\(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{5}{6}\\n = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{5}{6}\\n = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{5}{6}\\n = - \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
D.\(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{5}{6}\\n = - \frac{7}{3}\end{array} \right.\)

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 4\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = m\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Xác định giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x < 1;y < 1\).
A.\(\frac{1}{3} < m < \frac{3}{2}\)
B.\(m = - 1\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 2\)

Cho bảng số liệu:
Tỉ lệ nợ nước ngoài của các nước thu nhập thấp qua các năm
(Nguồn: Niên giám thống kê Việt Nam 2014, NXB Thống kê, 2015)
Để thể hiện tỉ lệ nợ nước ngoài so với tổng thu nhập quốc dân của các nước thu nhập thấp giai đoạn 1990 – 2014, biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất?
A.Kết hợp
B.Đường
C.Miền
D.Cột

Các ngành công nghiệp truyền thống của Hoa Kỳ hiện nay chủ yếu tập trung ở vùng
A.Đông Nam
B.Đông Bắc
C.vẹn vịnh Mê-hi-cô
D.ven Thái Bình Dương

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - my = m + 6\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
A.\(m
e 2\)
B.\(m
e - 2\)
C.\(m
e \pm 2\)
D.\(m
e 4\)

Thuận lợi chủ yếu của đặc điểm dân số đông ở Đông Nam Á là
A.Thị trường tiêu thụ rộng, dễ xuất khẩu lao động
B.dễ xuất khẩu lao động, phát triển việc đào tạo
C.phát triển đào tạo, tạo ra được nhiều việc làm
D.nguồn lao động dồi dào, thị trường tiêu thụ rộng

Hậu quả nặng nề của việc khai thác rừng quá mức ở châu Phi là
A.khó phát triển thủy điện, hạ thấp mực nước ngầm
B.mất đa dạng sinh học, khó phát triển thủy điện
C.đất đai bị hoang mạc hóa, mất đa dạng sinh học
D.hạ thấp mực nước ngầm, ô nhiễm nguồn nước mặt

Phía bắc Mi-an-ma là khu vực có mùa đông lạnh hơn các khu vực khác vì:
A.Chịu ảnh hưởng của gió từ biển thổi vào
B.Có các dãy núi cao nhất ở khu vực Đông Nam Á
C.Có vĩ độ cao hơn và chịu ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc
D.Mi-an-ma là nước duy nhất ở Đông Nam Á không giáp biển.

Viết phương trình của parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là trục \(Ox\), có đường chuẩn là trục \(Oy\) và đi qua điểm \(A\left( {5;\,\,4} \right)\).
A.\(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)
B.\(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x - 16\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x - 4\)
C.\(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x + 64\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x + 4\)
D.\(\left( P \right):\,\,{y^2} = 16x\) hoặc \(\left( P \right):\,{y^2} = 4x\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến