Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,\,B\) phân biệt thỏa mãn \(OA = 4OB\).A.\(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4

1942194026077088

2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến cắt hai trục \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,\,\,B\) phân biệt thỏa mãn \(OA = 4OB\).
A.\(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\).
B.\(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\).
C.\(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{5}{4}\).
D.\(y = - \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

kiritoasuna2007

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
+ Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}} \right)\) với \(a
e 1\) là điểm thuộc đồ thị.
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M.
+ Tìm giao điểm của đường thẳng tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+ Tính độ dài OA, OB và giải phương trình OA = 4OB.
Giải chi tiết:+ Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}} \right)\) với \(a
e 1\) là điểm thuộc đồ thị.
Phương trình tiếp tuyến tại \(M\)có dạng:
\(\left( d \right):y = y'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + \dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}\) \( \Leftrightarrow y = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\left( {x - a} \right) + \dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}\)
+ Cho \(y = 0 \Leftrightarrow 0 = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\left( {x - a} \right) + \dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - x + a + \left( {2a - 1} \right)\left( {a - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - x + a + 2{a^2} - 2a - a + 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2{a^2} - 2a + 1\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( d \right) \cap Ox = A\left( {2{a^2} - 2a + 1;0} \right)\)
+ Cho \(x = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{a}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}\).
\( \Leftrightarrow y = \dfrac{{a + \left( {2a - 1} \right)\left( {a - 1} \right)}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{a^2} - 2a + 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\)
\( \Rightarrow \left( d \right) \cap Oy = B\left( {0;\dfrac{{2{a^2} - 2a + 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \right)\)
Do \(A
e B\) nên \(2{a^2} - 2a + 1
e 0\) (luôn đúng).
Theo giả thiết \( \Rightarrow OA = 4OB\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {2{a^2} - 2a + 1} \right| = 4\left| {\dfrac{{2{a^2} - 2a + 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \right|\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 2a + 1 = 4\dfrac{{2{a^2} - 2a + 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \left( {2{a^2} - 2a + 1} \right).\left( {1 - \dfrac{4}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{a^2} - 2a + 1 = 0\,\,\,\left( {Loai} \right)\\{\left( {a - 1} \right)^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = 2\\a - 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
+ Với \(a = 3\) suy ra phương trình tiếp tuyến \(y = - \dfrac{1}{4}\left( {x - 3} \right) + \dfrac{5}{2}\)\( \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}.\)
+ Với \(a = - 1\) suy ra phương trình tiếp tuyến \(y = - \dfrac{1}{4}\left( {x + 1} \right) + \dfrac{3}{2}\) \( \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}.\)
Kết luận: Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{{13}}{4}\) hoặc \(y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hỗn hợp X gồm C và S; dung dịch T chứa hỗn hợp NaOH aM và KOH bM (với a + b = 1). Cho X tác dụng với dung dịch chứa 0,45 mol H2SO4 (đặc, nóng) thu được V lít hỗn hợp khí Y chỉ gồm hai chất có tỉ khối hơi so với H2 là 29,5 và dung dịch Z chỉ chứa một chất tan. Dung dịch Z tác dụng vừa đủ với 100ml dung dịch T. Mặt khác, nếu dẫn 2V/3 lít Y vào dung dịch 700ml dung dịch T thì thu được dung dịch G. Thêm CaCl2 vào G thu được m gam kết tủa. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thể tích khí đo ở điều kiện tiêu chuẩn. Giá trị của m là
A.11,5 gam.
B.23,0 gam.
C.34,5 gam.
D.46,0 gam.

Cho các thí nghiệm sau:
(1) Cho hỗn hợp Al và Na (tỉ lệ mol 1 : 1) vào nước dư.
(2) Cho hỗn hợp Cu và Fe (tỉ lệ mol 1 : 2) vào dung dịch HCl dư.
(3) Cho hỗn hợp BaO và Al2O3 (tỉ lệ mol 1 : 2) vào nước dư.
(4) Cho hỗn hợp Cu và Fe2O3 (tỉ lệ mol 1 : 1) vào dung dịch HCl dư.
Số thí nghiệm xảy ra phản ứng mà chỉ thu được dung dịch là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Cho mạch điện như hình vẽ dưới đây.

Biết U và f không đổi. Khi có cộng hưởng, cường độ dòng điện có giá trị 5 A. Khi L = L0 thì ULmax, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 4 A. Khi L = L1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đúng bằng U, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1. Giá trị của I1 bằng
A.3,6 A
B.7,2 A
C.4,8 A
D.2,7 A

Cho các chất rắn sau: NaNO3, CaCO3, BaSO4, Zn(NO3)2, Na2CO3. Chỉ được dùng thêm tối đa hai hoá chất để phân biệt. Hai hóa chất đó có thể là
A.H2O và dung dịch HCl.
B.H2O và dung dịch KOH.
C.quỳ tím và dung dịch HCl.
D.quỳ tím và dung dịch KOH.

Cho 0,08 mol hỗn hợp X gồm ba este mạch hở phản ứng vừa đủ với 0,17 mol H2 (xúc tác Ni, to), thu được hỗn hợp Y. Cho toàn bộ Y phản ứng vừa đủ với 110ml dung dịch NaOH 1M, thu được hỗn hợp Z gồm hai muối của hai axit cacboxylic no có mạch cacbon không phân nhánh và 6,88 gam hỗn hợp T gồm hai ancol no, đơn chức. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn 0,08 mol X cần vừa đủ 0,72 mol O2. Phần trăm khối lượng của muối có phân tử khối nhỏ hơn trong Z là
A.49,69%.
B.50,30%.
C.54,18%.
D.58,84%.

Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi \(L = {L_1} = \dfrac{2}{\pi }\,\,H\) hoặc \(L = {L_2} = \dfrac{3}{\pi }\,\,H\) thì hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn \({U_{L\max }}\) thì L phải bằng bao nhiêu?
A.\(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\)
B.\(L = \dfrac{{2,4}}{\pi }\,\,H\)
C.\(L = \dfrac{{1,5}}{\pi }\,\,H\)
D.\(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }\,\,H\)

Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có C thay đổi thì thấy khi \({C_1} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) và \({C_2} = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\) thì điện áp hiệu dụng đặt vào tụ C không đổi. Để điện áp hiệu dụng đó đạt cực đại thì giá trị C là:
A.\(C = \dfrac{{{{3.10}^{ - 4}}}}{{4\pi }}\,\,F\)
B.\(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}\,\,F\)
C.\(C = \dfrac{{{{3.10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\)
D.\(C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}\,\,F\)

Đặt điện áp \({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm đây thuần cảm có thể thay đổi độ tự cảm được. Thay đổi \(L = {L_1}\) và \(L = {L_2}\) thì đều cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL lớn gấp k (k > 1) lần điện áp hiệu dụng UAB. Biết rằng \(8R = {\omega ^3}C{L_1}{L_2}\). Tìm \({U_{L\min }}\) khi \(L = {L_1}\)
A.\(60\sqrt 2 \,\,V\)
B.\(80\sqrt 2 \,\,V\)
C.\(60\sqrt 3 \,\,V\)
D.\(80\sqrt 3 \,\,V\)

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = - {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx} \)
B.\(S = \int\limits_0^4 {\left( { - {3^x}} \right)dx} \)
C.\(S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)
D.\(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)

Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch \(u = 150\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc \({30^0}\). Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng \({\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)_{\max }}\). Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là
A.\(150\,\,V\)
B.\(75\sqrt 3 \,\,V\)
C.\(200\,\,V\)
D.\(75\sqrt 2 \,\,V\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến