Đáp án:a)\(2≤x<\frac{14}{5}\)
b)$ S=(\frac{5-\sqrt{29}}{2};\frac{5-\sqrt{17}}{2})∩(\frac{5+\sqrt{17}}{2};\frac{5+\sqrt{29}}{2})$
Giải thích các bước giải:
c)$ \sqrt{8+2x-x^{2}}>6-3x$
⇒$\left \{ {{6-3x≥0} \atop {\sqrt{8+2x-x^{2}}>6-3x}} \right.$
⇔$\left \{ {{x≤2} \atop {8+2x-x^{2}>(6-3x)^{2}}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x≤2} \atop {8+2x-x^{2}>9x^{2}-36x+36}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x≤2} \atop {8+2x-x^{2}>9x^{2}-36x+36}} \right.$
⇔$\left \{ {{x≤2} \atop {10x^{2}-38x+28>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x≤2} \atop {x<1; x>\frac{14}{5}}} \right.$ ⇔\(2≤x<\frac{14}{5}\)
d)Đặt \(5x-x^{2}=t (t≥0)\)
⇒\(-(5x-x^{2})+\sqrt{5x-x^{2}}+2<0\)
⇔ Phương trình viết lại $-t^{2}+t+2<0⇔ t<-1; t>2$
⇒$5x-x^{2}<-1⇔ x^{2}-5x-1<0⇔ \frac{5-\sqrt{29}}{2}<x<\frac{5+\sqrt{29}}{2}$
⇔$5x-x^{2}>2⇔ x^{2}-5x+2>0⇔ x<\frac{5-\sqrt{17}}{2}; x>\frac{5+\sqrt{17}}{2}$
⇒$ S=(\frac{5-\sqrt{29}}{2};\frac{5-\sqrt{17}}{2})∩(\frac{5+\sqrt{17}}{2};\frac{5+\sqrt{29}}{2})$
