Cắt hình nón đỉnh \(I\) bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \), \(BC\) là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc \({60^0}\). Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của tam giác \(IBC\).
A.\(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(S = \dfrac{{{a^2}}}{3}\)
C.\(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(S = \dfrac{{2{a^2}}}{3}\)

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\). Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\)?
A.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{a}{6}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{7^{x + 1}}} \right) - \dfrac{{{m^2} - 1}}{8} = 0\) có hai nghiệm phân biệt là:
A.\(6\)
B.\(4\)
C.\(7\)
D.\(5\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào sau đây?
A.\(K\left( {1; - 1;1} \right)\)
B.\(H\left( {1;2;0} \right)\)
C.\(E\left( {1;1;2} \right)\)
D.\(F\left( {0;1;2} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right){x^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hình nón có chiều cao bằng \(\sqrt 2 \). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều. Biết khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}\)
C.\(8\pi \sqrt 3 \)
D.\(4\pi \sqrt 3 \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = 4f\left( {x - m} \right) + {x^2} - 2mx + 2020\) đồng biên trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hai số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _{100}}a = {\log _{40}}b = {\log _{16}}\dfrac{{a - 4b}}{{12}}\). Giá trị \(\dfrac{a}{b}\) bằng:
A.\(4\)
B.\(12\)
C.\(6\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1\) có đúng 2 nghiệm trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
A.\(13\)
B.\(9\)
C.\(4\)
D.\(5\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\), \(F\left( x \right) = f\left( x \right) - {e^x} - x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Họ các nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) là:
A.\(\left( {x + 1} \right){e^x} + C\)
B.\(\left( {x + 1} \right){e^x} - x + C\)
C.\(\left( {x + 2} \right){e^x} - x + C\)
D.\(\left( {x + 1} \right){e^x} + x + C\)