Cho \(\int\limits_0^{\frac{9}{{16}}} {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x + 1}}dx} = \dfrac{{a - b\ln 2}}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{c}\) tối giản. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng:A.\(43\)B.\(48\)C.\(88\)D.\(33\)

Loga2604

2 năm trước

Cho \(\int\limits_0^{\frac{9}{{16}}} {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x + 1}}dx} = \dfrac{{a - b\ln 2}}{c}\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{c}\) tối giản. Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng:
A.\(43\)
B.\(48\)
C.\(88\)
D.\(33\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tobuad0510

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sqrt {x + 1} + \sqrt x \).
- Vi phân hai vế, đổi cận và thay toàn bộ vào tích phân.
- Tính tích phân, đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).
Giải chi tiết:Đặt \(t = \sqrt {x + 1} + \sqrt x \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} + \sqrt x = t\\\sqrt {x - 1} - \sqrt x = \dfrac{1}{t}\end{array} \right. \Rightarrow 2\sqrt x = t - \dfrac{1}{t}\)
\( \Rightarrow 4x = {\left( {t - \dfrac{1}{t}} \right)^2} \Rightarrow 4dx = \dfrac{{2\left( {{t^4} - 1} \right)}}{{{t^3}}}dt\).
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{9}{{16}} \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^{\frac{9}{{16}}} {\dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x + 1}}dx} = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^4} - 1}}{{2{t^3}\left( {t + 1} \right)}}dt} \\ = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {{t^2} + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}{{{t^3}}}dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^3} - {t^2} + t - 1}}{{{t^3}}}dt} \\ = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^2 {\left( {1 - \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{{t^2}}} - \dfrac{1}{{{t^3}}}} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\left. {\left( {t - \ln \left| t \right| - \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{2{t^2}}}} \right)} \right|_1^2\\ = \dfrac{{9 - 8\ln 2}}{{16}}\\ \Rightarrow a = 9,\,\,b = 8,\,\,c = 16\end{array}\)
Vậy \(a + b + c = 9 + 8 + 16 = 33\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Theo nhân vật tôi, giữa cái vòng tuần hoàn Sinh – Lão – Bệnh – Tử, bác sĩ đóng vai trò gì?
A.
B.
C.
D.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
A.Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau.
B.Mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
C.Mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
D.Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ thống đảo ven bờ nước ta phân bố tập trung nhất ở vùng biển thuộc các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương là
A.Thanh Hóa, Đà Nẵng, Bình Định, Cà Mau.
B.Quảng Bình, Quảng Ngãi, Bình Thuận, Sóc Trăng.
C.Quảng Ninh, Hải Phòng, Khánh Hòa, Kiên Giang.
D.Thái Bình, Phú Yên, Ninh Thuận, Bạc Liêu.

Nguyên liệu điều chế khí oxi trong phòng thí nghiệm:
A.CaCO3
B.Không khí
C.KMnO4
D.Nước

Các ngành công nghiệp hiện đại đã hình thành và phát triển ở ĐNB là
A.dầu khí, điện tử, công nghệ cao.
B.dầu khí, phân bón, năng lượng.
C.dệt may, da giày, gốm sứ.
D.chế biến lương thực - thực phẩm, cơ khí.

Sự oxi hóa chậm là:
A.Sự oxi hóa có tỏa nhiệt mà không phát sáng.
B.Sự oxi hóa có tỏa nhiệt và phát sáng.
C.Sự oxi hóa có phát sáng.
D.Sự oxi hóa nhưng không tỏa nhiệt.

Cặp chất nào sau đây phản ứng với nhau sinh ra khí hidro:
A.Zn và HCl
B.Zn và O2
C.Zn và Cl2
D.Fe2O3 và H2

Độ tan của một chất trong nước ở nhiệt độ xác định là:
A.Số gam chất đó có thể tan trong 100g dung dịch.
B.Số gam chất đó có thể tan trong 100g nước.
C.Số gam chất đó có thể tan trong 100g dung môi để tạo thành dung dịch bão hòa.
D.Số gam chất đó có thể tan trong 100g nước để tạo thành dung dịch bão hòa.

Du lịch biển của nước ta hiện nay mới chỉ chủ yếu tập trung khai thác hoạt động
A.. khám phá các đảo.
B.tắm biển.
C.thể thao trên biển.
D.lặn biển.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức \({z_1} = 5 - i\), \({z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = {\left( {2i} \right)^3}\). Diện tích của tam giác \(ABC\) là kết quả nào dưới đây?
A.\(25\)
B.\(\dfrac{{25}}{2}\)
C.\(\dfrac{{185}}{2}\)
D.\(185\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến