Trong mặt phẳng tọa độ, cho $A,\,\,B,\,\,C$ là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức ${z_1} = 5 - i$, ${z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2}$ và ${z_3} = {\left( {2i} \right)^3}$. Diện tích của tam giác $ABC$ là kết quả nào dưới đây?A.$25$B.$\dfrac{{25}}{2}$C.\(\df

vyanha2vinhtrai

2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ, cho

A,\,\,B,\,\,C

là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức

{z_1} = 5 - i

{z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2}

và

{z_3} = {\left( {2i} \right)^3}

. Diện tích của tam giác

ABC

là kết quả nào dưới đây?
A.

25

\dfrac{{25}}{2}

\dfrac{{185}}{2}

185

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

202238280918569

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Số phức

z = a + bi

có điểm biểu diễn

M\left( {a;b} \right)

. Từ đó xác định tọa độ các điểm

A,\,\,B,\,\,C

.
- Tính độ dài các đoạn thẳng

AB,\,\,AC,\,\,BC

, sử dụng công thức

AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}}

.
- Sử dụng công thức tính diện tích:

S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}

với

p

là nửa chu vi tam giác

ABC

.
Giải chi tiết:Ta có:

{z_1} = 5 - i \Rightarrow A\left( {5; - 1} \right)

{z_2} = {\left( {4 + i} \right)^2} = 15 + 8i \Rightarrow B\left( {15;8} \right)

{z_3} = {\left( {2i} \right)^3} =  - 8i \Rightarrow C\left( {0; - 8} \right)

.
Ta có

\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{10}^2} + {9^2}}  = \sqrt {181} \\AC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}}  = \sqrt {74} \\BC = \sqrt {{{\left( { - 15} \right)}^2} + {{\left( { - 16} \right)}^2}}  = \sqrt {481} \end{array}

Gọi

p

là nửa chu vi tam giác

ABC

ta có:

p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{\sqrt {181}  + \sqrt {74}  + \sqrt {481} }}{2}

.
Vậy diện tích tam giác

ABC

là:

S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = \dfrac{{25}}{2}

.
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kim loai nào sau đây tan trong nước tạo ra dung dịch bazơ và khí hidro:
A.Fe
B.Na
C.Pb
D.Cu

Chiều dài đường bờ biển và diện tích vùng biển của nước ta tương ứng là
A.3260km và khoảng 1 triệu km2.
B.2360 km và khoảng 1 triệu km2.
C.3160 km và khoảng 0,5 triệu km2.
D.3460 km và khoảng 2 triệu km2.

Đặc điểm không đúng với vùng Đông Nam Bộ là
A.dân cư đông đúc, mật độ dân số khá cao.
B.thị trường tiêu thụ hạn chế do đời sống nhân dân ở mức cao.
C.có sức hút mạnh mẽ với lao động cả nước
D.lực lượng lao động dồi dào, có trình độ chuyên môn, nghiệp vụ.

Hàng xuất khẩu chủ lực của vùng Đồng bằng sông Cửu Long là
A.gạo, hàng may mặc, nông sản.
B.gạo, hàng tiêu dùng, hàng thủ công.
C.gạo, xi măng, vật liệu xây dựng.
D.gạo, thủy sản đông lạnh, hoa quả.

Đồng bằng sông Cửu Long là
A.vùng trọng điểm cây lương thực thực phẩm lớn nhất cả nước
B.vùng trọng điểm cây công nghiệp lớn nhất cả nước
C.vùng trọng điểm chăn nuôi gia cầm lớn nhất cả nước
D.vùng trọng điểm chăn nuôi gia súc lớn nhất cả nước

Tính $I = \lim \left( {3 - n} \right)\sqrt {\dfrac{{{n^2}}}{{{n^4} + 5}}}$ .
A. $I = 0$
B. $I = - \infty$
C. $I = 1$
D. $I = - 1$

Cho hàm số $y = 3{x^3} + {x^2} + 1$ . Tìm tập hợp các giá trị $x$ thỏa mãn $y' \le 0$ .
A. $\left( { - \infty ; - \dfrac{9}{2}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)$
B. $\left[ { - \dfrac{2}{9};0} \right]$
C. $\left( { - \infty ; - \dfrac{2}{9}} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)$
D. $\left[ { - \dfrac{9}{2};0} \right]$

Trong không gian cho các đường thẳng $a,\,\,b,\,\,c$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Nếu $a \bot b$ và $b \bot c$ thì $a\parallel c$ .
B.Nếu $a \bot b,\,\,c \bot b$ và $a$ cắt $c$ thì $b$ vuông góc với mặt phẳng chứa $a$ và $c$ .
C.Nếu $a\parallel b$ và $b \bot c$ thì $c \bot a$ .
D.Nếu $a \bot \left( P \right)$ và $b\parallel \left( P \right)$ thì $a \bot b$ .

Cho tứ diện đều $ABCD$ . Cosin góc giữa $AB$ và $mp\left( {BCD} \right)$ bằng:
A. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
B. $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $2a$ , góc $\angle ADC = {60^0}$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SO = 3a$ . Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:
A. ${60^0}$
B. ${75^0}$
C. ${30^0}$
D. ${45^0}$