Trong không gian cho các đường thẳng \(a,\,\,b,\,\,c\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.Nếu \(a \bot b\) và \(b \bot c\) thì \(a\parallel c\).
B.Nếu \(a \bot b,\,\,c \bot b\) và \(a\) cắt \(c\) thì \(b\) vuông góc với mặt phẳng chứa \(a\) và \(c\).
C.Nếu \(a\parallel b\) và \(b \bot c\) thì \(c \bot a\).
D.Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b\parallel \left( P \right)\) thì \(a \bot b\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Cosin góc giữa \(AB\) và \(mp\left( {BCD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(2a\), góc \(\angle ADC = {60^0}\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = 3a\). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A.\({60^0}\)
B.\({75^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({45^0}\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(BC,\,\,SA\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({120^0}\)
C.\({90^0}\)
D.\({60^0}\)

Cho hình chóp \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi mặt vuông góc, \(OB = OC = a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {OBC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính độ dài cạnh \(OA\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{a}{2}\)
C.\(a\)
D.\(a\sqrt 2 \)

Cho dãy số có tổng của \(n\) số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Số hạng thứ tư của dãy số bằng:
A.\( - 3\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\( - 6\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(A'D'\) bằng:
A.\({90^0}\)
B.\({0^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({45^0}\)

Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu:
A.\(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(a\) mà \(a\parallel \left( P \right)\).
B.\(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) mà \(\left( Q \right) \bot \left( P \right)\).
C.\(\Delta \) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
D.\(\Delta \) vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{3x + 2}}{{1 - x}}\).
A.\(I =  + \infty \)
B.\(I =  - \infty \)
C.\(I = 0\)
D.\(I =  - 3\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - {x^2} + 3x + 4}}{{x - 4}}\,\,\,khi\,\,x \ne 4\\mx + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 4\end{array} \right.\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 4\).
A.\(m = \dfrac{1}{2}\)
B.\(m =  - \dfrac{1}{2}\)
C.\(m =  - 2\)
D.\(m = 2\)