Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) với m là tham số; và đường thằng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Biết đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\

hdiep1401

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) với m là tham số; và đường thằng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Biết đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho \(AB = 8\). Giá trị của m là
A.\(m = 12.\)
B.\(m = - 12.\)
C.\(m = - 10.\)
D.\(m = 5.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 34 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

buithuy261198

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Tìm bán kính của mặt cầu: Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
- Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) dựa vào định lí Pytago.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ \(I\) đến \(\Delta \) là: \(d\left( {I;\left( \Delta \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) với \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \), \(M\) là điểm bất kì trên đường thẳng \(\Delta \).
- Giải phương trình tìm \(m\).
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) có tâm \(I\left( { - 2;3;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {4 + 9 - m} = \sqrt {13 - m} \) với \(m \le 13\).
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IO \bot AB\) và \(OA = OB = \dfrac{1}{2}AB = 4\).
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) có 1 vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\) và \(M\left( {4;3;3} \right) \in \left( \Delta \right)\) bất kì.
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( {6;0;3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 3; - 6;6} \right).\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( \Delta \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow n } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {9 + 36 + 36} }}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = 3 = IO.\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAI\) ta có:
\(\begin{array}{l}I{A^2} = I{O^2} + O{A^2}\\ \Leftrightarrow 13 - m = 9 + 16\\ \Leftrightarrow m = - 12\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1};\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch như hình bên dưới. Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng.
A.\(\dfrac{3}{2}.\)
B.\(3.\)
C.\(\dfrac{1}{2}.\)
D.\(2.\)

Biết tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\dfrac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \dfrac{{a\sqrt 3 + b}}{c}} \)\(;a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(a + b + c\) bằng
A.\( - 1.\)
B.\(12.\)
C.\(7.\)
D.\(5.\)

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\), trong đó t là thời gian (tính bằng giấy) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng
A.\(125\,m.\)
B.\(75\,m.\)
C.\(200\,m.\)
D.\(100\,m.\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 6 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{7} = \dfrac{{z - 5}}{3}.\)
B.\(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{7} = \dfrac{{z + 1}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{3}.\)
D.

Một hình tròn có diện tích \(3,14d{m^2}\) thì bán kính của hình tròn là:
A.\(1\,dm\)
B.\(0,5dm\)
C.\(0,1dm\)
D.\(1,57dm\)

Chỉ ra phong cách ngôn ngữ được sử dụng trong văn bản.
A.
B.
C.
D.

Theo anh/chị, quan điểm: “Trẻ em càng được nhận nhiều thì sự biết ơn càng giảm sút”có đúng không? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra phong cách ngôn ngữ được sử dụng trong văn bản.
A.
B.
C.
D.

Cho 18,5 gam hỗn hợp X gồm Fe, Fe3O4 tác dụng với 200 ml dung dịch HNO3 loãng đun nóng và khuấy đều. Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn được 2,24 lít khí NO duy nhất (đktc), dung dịch Y và còn lại 1,46 gam kim loại. Nồng độ mol của dung dịch HNO3 đã dùng là
A.3,20 M.
B.4,55 M.
C.4,05 M.
D.3,40 M.

Cho đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 2017;\,\,f\left( 1 \right) = 2018;\,\,\,f\left( { - 1} \right) = 2019.\) Tính \(f\left( 2 \right)\).
A.\(F\left( 2 \right) = 2019.\)
B.\(F\left( 2 \right) = 2020.\)
C.\(F\left( 2 \right) = 2021.\)
D.\(F\left( 2 \right) = 2022.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến