Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {{\rm{0;}}\,\,{\rm{3}}} \right]{\rm{.}}\) A.\({e^4} - 2\) B.\({e^2} - 2\) C.\(e - 2\) D.
Phương pháp giải: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right).\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).\) Giải chi tiết:Ta có: \(f'\left( x \right) = {e^{x + 1}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;\,\,3} \right].\) \( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;\,\,3} \right].\) \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = e - 2.\) Chọn C.