Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx = 3} \).Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \) là: A.\(6\) B.\(9\) C.\(12\) D.\(3\)
Phương pháp giải: - Sử dụng phương pháp đổi biến số. - Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}\), đổi cận. - Sử dụng tính chất không phụ thuộc vào biến của tích phân: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {f\left( u \right)du} = \int {f\left( t \right)dt} ...\) Giải chi tiết:Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx} = 3\) Đặt \({x^2} = t\)\( \Rightarrow 2xdx = dt \Leftrightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 3 \Rightarrow y = 9\end{array} \right.\). Khi đó \(3 = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^9 {f\left( t \right).dt} \Rightarrow 6 = \int\limits_0^9 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} .\) Chọn A.