Tam giác \(ABC\) đều độ dài cạnh \(4cm\), các cung tròn \(DE,\,\,\,EF,\,\,FD\) thuộc ba đường tròn có bán kính \(2cm\) và có tâm lần lượt là ba điểm \(C,\,\,\,A,\,\,\,B.\) Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ.
(kết quả là số đúng không làm tròn).
A.\(4\sqrt{3} + 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}\)
B.\(4\sqrt{3} - 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}\)
C.\(2\sqrt{3} - 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}\)
D.\(2\sqrt{3} + 2\pi \,\,\left ( cm \right )^{2}\)