Trong số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\), hãy viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất. A.\(y = - 3x.\) B.\(y = - 3x + 6.\) C.\(y = - 9x.\) D.\(y = - 9x + 6.\)
Phương pháp giải: - Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\). - Đánh giá hệ số góc, tìm GTNN. Tìm \({x_0}\) để \(k\) đạt GTNN. - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\). Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 \ge - 3\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) \( \Rightarrow {k_{\min }} = - 3 \Leftrightarrow x = 1\), khi đó \(y = - 3\). Vậy tiếp tuyến cần tìm là tiếp tuyến tại điểm \(\left( {1; - 3} \right)\), có phương trình: \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 3 = - 3x.\) Chọn A.