Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AM,AN$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AN\perp ON, MN\perp OA=K\to AN^2=AK.AO$
Lại có : $AN$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{ANB}=\widehat{ACN}\to\Delta ANB\sim\Delta ACN(g.g)$
$\to\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AB}{AN}\to AN^2=AB.AC\to AB.AC=AK.AO\to\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AO}{AC}$
$\to\Delta AKB\sim\Delta ACO(c.g.c)\to\widehat{AKB}=\widehat{OCA}\to BKOC$ nội tiếp
b.Gọi $MN\cap AI=D$
Vì I là trung điểm BC $\to \widehat{OIA}=\widehat{OKD}=90^o\to\Delta OKD\sim\Delta OIA(g.g)$
$\to\dfrac{OK}{OI}=\dfrac{OD}{OA}\to OI.OD=OK.OA=ON^2=R^2$ vì $ON\perp AN, NK\perp AO$
$\to OD=\dfrac{R^2}{OI}=const\to MN$ luôn đi qua D cố định