Cho elip \(\left( E \right):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36\) và \(M\left( {1;\,\,1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(M\) và cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AB\) là:A.\( - 4x + 9y

phanglamix

1 năm trước

Cho elip \(\left( E \right):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36\) và \(M\left( {1;\,\,1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(M\) và cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AB\) là:
A.\( - 4x + 9y - 13 = 0\)
B.\(4x + 9y + 13 = 0\)
C.\(4x + 9y - 13 = 0\)
D.\(4x - 9y - 13 = 0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huonglinh19042006

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
+) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) có dạng: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
+) Tìm điều kiện để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm phân biệt để từ đó xác định \(k\).
Giải chi tiết:Giả sử phương trình tổng quát của đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) với hệ số góc \(k\) có dạng:\(y = k\left( {x - 1} \right) + 1\)
Giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( E \right)\)là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = k\left( {x - 1} \right) + 1\\4{x^2} + 9{y^2} = 36\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow 4{x^2} + 9{\left[ {k\left( {x - 1} \right) + 1} \right]^2} = 36\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9{\left( {kx - k + 1} \right)^2} = 36\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9\left[ {{{\left( {kx - k} \right)}^2} + 2\left( {kx - k} \right) + 1} \right] = 36\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9\left( {{k^2}{x^2} - 2{k^2}x + {k^2}} \right) + 18\left( {kx - k} \right) + 9 = 36\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 9{k^2}{x^2} - 18{k^2}x + 9{k^2} + 18kx - 18k - 25 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {9{k^2} + 4} \right){x^2} + 18k\left( {1 - k} \right)x + 9{k^2} - 25 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(MA = MB\) khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_A},\,\,{x_B}\) sao cho :
\(\begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} \Leftrightarrow \frac{{ - 18k\left( {1 - k} \right)}}{{2\left( {9{k^2} + 4} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow - 18k\left( {1 - k} \right) = 2\left( {9{k^2} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow - 18k + 18{k^2} = 18{k^2} + 8\\ \Leftrightarrow - 18k = 8 \Leftrightarrow k = - \frac{4}{9}\end{array}\)
Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là:
\(y = - \frac{4}{9}\left( {x - 1} \right) + 1\)\( \Leftrightarrow y = - \frac{4}{9}x + \frac{4}{9} + 1\)\( \Leftrightarrow y = - \frac{4}{9}x + \frac{{13}}{9}\)\( \Leftrightarrow 4x + 9y - 13 = 0\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là: \(4x + 9y - 13 = 0.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đường thẳng \(d:\,\,3x + 4y - 12 = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) tại hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(MN\) bằng:
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(25\)

Một elip \(\left( E \right)\) có trục lớn dài gấp \(3\) lần trục nhỏ. Tỉ số \(e\) của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A.\(e = \frac{1}{3}\)
B.\(e = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(e = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Hai điểm \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A.\(34\)
B.\(\sqrt {34} \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt {136} \)

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Qua một tiêu điểm của \(\left( E \right)\) dựng đường thẳng song song với trục \(Oy\) và cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Độ dài \(MN\) là
A.\(\frac{{64}}{5}\)
B.\(\frac{{36}}{5}\)
C.\(25\)
D.\(\frac{{25}}{2}\)

Vì sao trong bối cảnh Chiến tranh lạnh, phần lớn các quốc gia vẫn cùng tồn tại hòa bình, vừa đấu tranh vừa hợp tác?
A.Lo sợ các cuộc chiến tranh khu vực nổ ra.
B.Bảo vệ quyền lợi cho đất nước mình.
C.Do hiểm họa chiến tranh hạt nhân đe dọa.
D.Lo sợ tổn thất kinh tế cũng như nhân mạng khi chiến tranh nổ ra.

Chiến thắng Cầu Giấy lần thứ hai (19/5/1883) đã thể hiện rõ quyết tâm tiêu diệt giặc của nhân dân ta, tuy nhiên triều đình Huế
A.vẫn nuôi ảo tưởng thu hồi Hà Nội bằng con đường thương thuyết.
B.đánh giá không đúng khả năng chống Pháp của quần chúng nhân dân.
C.không còn tư tưởng chống Pháp, mong muốn đầu hàng.
D.đã đầu hàng hoàn toàn thực dân Pháp.

Nhân dân ta chiến đấu chống chiến lược “chiến tranh cục bộ” bằng
A.sức mạnh của cả dân tộc, của tiền tuyến và hậu phương, với ý chí quyết chiến quyết thắng.
B.sức mạnh của lực lượng vũ trang giải phóng miền Nam và sự chi viện tích cực Quân đội Nhân dân miền Bắc.
C.sức mạnh của lực lượng chính trị, vũ trang ở miền Nam, có sự chi viện của miền Bắc và phối hợp chiến đấu của quân dân Lào, Campuchia.
D.sức mạnh của dân tộc, của tinh thần đoàn kết quốc tế của 3 nước Đông Dương và sự ủng hộ to lớn của nhân dân tiến bộ, các nước XHCN trên thế giới.

“Mĩ viện trợ khẩn cấp cho Pháp và đe dọa ném bom nguyên tử Điện Biên Phủ” vào khoảng thời gian nào?
A.Trước khi chiến dịch Điện Biên Phủ bắt đầu.
B.Đợt 1 của chiến dịch (13/3-17/3)
C.Đợt 2 của chiến dịch (30/3-26/4)
D.Đợt 3 của chiến dịch (1/5-7/5)

Xác định thành phần trạng ngữ có trong đoạn trích và cho biết trạng ngữ bổ sung cho câu nội dung gì?
A.
B.
C.
D.

Đánh giá nào sau đây là đúng về vai trò của giai cấp tư sản trong phong trào dân tộc dân chủ 1919-1929?
A.Giai cấp tư sản từ một lực lượng chính trị độc lập trở thành lực lượng nắm quyền lãnh đạo cách mạng Việt Nam.
B.Giai cấp tư sản hoàn toàn không có vai trò gì trong phong trào dân tộc dân chủ 1919-1925
C.Giai cấp tư sản dân tộc là một bộ phận trong phong trào dân tộc dân chủ, có đóng góp nhất định trong cuộc đấu tranh dân tộc.
D.Giai cấp tư sản vừa đấu tranh chống thực dân Pháp, chống phong kiến vừa bóc lột tàn tệ giai cấp công nhân.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến