Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + m = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) tại hai điểm phân biệt là:A.\(m = \pm 2\sqrt 2 \)B.\(m > 2\sqrt 2 \) C.\(m < - 2\sqrt 2 \) D.\(

nguyenkhactrieuc2tgyp

1 năm trước

Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + m = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) tại hai điểm phân biệt là:
A.\(m = \pm 2\sqrt 2 \)
B.\(m > 2\sqrt 2 \)
C.\(m < - 2\sqrt 2 \)
D.\( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenvan2dong

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,ax + by + c = 0\).
Tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( E \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\,\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\ax + by + c = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng phương pháp thế để làm xuất hiện phương trình bậc hai từ đó xác định điều kiện để \(\left( d \right)\) và \(\left( E \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Giải chi tiết:Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( E \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + m = 0\\\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - m\\\frac{{{{\left( {2y - m} \right)}^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - m\\{\left( {2y - m} \right)^2} + 4{y^2} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - m\\8{y^2} - 4my + {m^2} - 4 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Để đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 16{m^2} - 4.8.\left( {{m^2} - 4} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 16{m^2} - 32{m^2} + 128 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} < 8\\ \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy với \( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \) thì đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 2y + m = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) tại hai điểm phân biệt.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
A.\(5\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là:
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left[ {1;2} \right]\)
C.\(\left[ {1;2} \right)\)
D.\(\left[ {2; + \infty } \right)\)

Đâu không phải là nguyên nhân thắng lợi của cuộc kháng chiến chống Mĩ cứu nước?
A.Nhờ có hệ thống chính quyền dân chủ nhân dân trong cả nước, mặt trận dân tộc thống nhất được củng cố và mở rộng, lực lượng vũ trang ba thứ quân lớn mạnh, hậu phương vững chắc.
B.Sự lãnh đạo tài tình, sáng suốt của Đảng Lao động Việt Nam, đứng đầu là Chủ tịch Hồ Chí Minh vĩ đại.
C.Tinh thần yêu nước, dũng cảm, cần cù, sáng tạo, tinh thần đoàn kết một lòng của nhân dân ta được phát huy cao độ.
D.Tinh thần đoàn kết nhất trí của nhân dân 3 nước Đông Dương, sự ủng hộ, giúp đỡ to lớn của các lực lượng cách mạng, dân chủ, hòa bình thế giới.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right).{e^x}\) là:
A.\( - \sin 2x + \cos 2x + C\)
B.\( - 2\sin 2x + \cos 2x + C\)
C.\( - 2\sin 2x - \cos 2x + C\)
D.\(2\sin 2x - \cos 2x + C\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin x} \right) + 3 = 0\) là:
A.\(4\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\(8\)

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\) là:
A.\(5\)
B.\(3\)
C.\(7\)
D.\(11\)

Cho elip \(\left( E \right):\,\,4{x^2} + 9{y^2} = 36\) và \(M\left( {1;\,\,1} \right)\). Phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(M\) và cắt \(\left( E \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AB\) là:
A.\( - 4x + 9y - 13 = 0\)
B.\(4x + 9y + 13 = 0\)
C.\(4x + 9y - 13 = 0\)
D.\(4x - 9y - 13 = 0\)

Đường thẳng \(d:\,\,3x + 4y - 12 = 0\) cắt elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) tại hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(MN\) bằng:
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(25\)

Một elip \(\left( E \right)\) có trục lớn dài gấp \(3\) lần trục nhỏ. Tỉ số \(e\) của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
A.\(e = \frac{1}{3}\)
B.\(e = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(e = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(e = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Hai điểm \(A,\,\,B\) là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục \(Ox,\,\,Oy\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng:
A.\(34\)
B.\(\sqrt {34} \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt {136} \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến