Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng các biến đổi: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\), \({\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x\).
Giải chi tiết:\(y = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\\{\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2x\end{array}\)
Khi đó ta có: \(y = 3 - \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2x - 2 + \dfrac{3}{2}{\sin ^2}2x = 1\).
\( \Rightarrow y' = 1' = 0\,\,\,\forall x\).
\( \Rightarrow \) Điều phải chứng minh.
