Khai triển nhị thức ${\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)$ có tất cả $2019$ số hạng. Tìm $n$.
A.$2018$
B.$2014$
C.$2013$
D.$2015$

Tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.
A.$S = \left[ { - 1;0} \right]$
B.$S = \emptyset$
C.$S = \left\{ { - 1} \right\}$
D.

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {1; - 2;0} \right)$, $B\left( {3;3;2} \right)$, $C\left( { - 1;2;2} \right)$ và $D\left( {3;3;1} \right)$. Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng:
A.$\dfrac{9}{{7\sqrt 2 }}$
B.$\dfrac{9}{7}$
C.$\dfrac{9}{{14}}$
D.$\dfrac{9}{{\sqrt 2 }}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\angle BAD = {60^0}$, cạnh bên $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.
A.$\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$
B.$\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}$
C.$\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}$
D.$\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}$

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - y + 2z - 1 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt 8$ có phương trình là:
A.${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9$
B.
C.${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3$
D.

Cho hai số phức $z =  - 3 + 4i$ và $w = 1 - 2i$. Khi đó $\overline z  - 3w$ bằng :
A.$6 + 2i.$
B.$- 6 + 2i.$
C.$- 6 - 2i.$
D.$6 - 2i.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( {x + 2019} \right) = 1$ là:
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình ${m^2}\left( {{x^5} - {x^4}} \right) - m\left( {{x^4} - {x^3}} \right) + x - \ln x - 1 \ge 0$ thỏa mãn với mọi $x > 0$. Tính tổng các giá trị của $m$ trong tập $S$.
A.$2$
B.$0$
C.$1$
D.$- 2$

Cho $\left| {iz - 2i + 1} \right| = 1$. Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left| {\overline z  + 1 + i} \right|$. Tính $M + m$
A.$2\sqrt 5$
B.$2$
C.$6$
D.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA = 2a$, $AB = a$, $BC = a\sqrt 3$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.$R = a\sqrt 2$
B.$R = 2a\sqrt 2$
C.$R = 2a$
D.$R = a$