Đkxđ: $a\neq0;a+b\neq0;a+b+c\neq0$
a,b,c là các số tự nhiên nên: $\frac{1}{a}≥\frac{1}{a+b}≥\frac{1}{a+b+c}$
Suy ra: $1= \frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+b+c}≤\frac{3}{a}$
$⇔0<a≤3$
- Xét a=1: Ta có $\frac{1}{1}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=1$
⇔$\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+b+c}=0$ (loại vì 1+b>0; 1+b+c>0)
- Xét a=2: Ta có $\frac{1}{2}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=1$
⇔$\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+b+c}=\frac{1}{2}≤\frac{2}{2+b}$
⇔0≤b≤2
Với b=0: $\frac{1}{2+0}+\frac{1}{2+0+c}=\frac{1}{2}$ (loại)
Vói b=1: $\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+1+c}=\frac{1}{2}$ ⇒c=3
Với b=2: $\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+2+c}=\frac{1}{2}$ ⇒c=0
- Xét a=3: Ta có $\frac{1}{3}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=1$
⇔$\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+b+c}=\frac{2}{3}≤\frac{2}{3+b}$
⇒b=0 ⇒c=0
Vậy bộ 3 số tự nhiên thỏa mãn là: (2;1;3); (2;2;0); (3;0;0)
