Ta có: -2|ab| ≤ 2ab ≤ 2|ab|
⇒a²-2|ab|+b² ≤ a²+2ab+b² ≤ a²+2|ab|+b²
⇒a²-2√(a²b²)+b² ≤ a²+2ab+b² ≤ a²+2√(a²b²)+b²
⇒ (√a² - √b² )² ≤ (a+b)² ≤ (√a² + √b²)²
⇒ √ (√a² - √b² )² ≤ √(a+b)² ≤ √(√a² + √b²)²
⇒ √a² - √b² ≤ |a+b| ≤ √a² + √b²
⇒ |a|-|b| ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|
Dấu"=" xảy ra ⇔ a=b=0