Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x + y + 3} + 1 = \sqrt x + \sqrt y .\)A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;9} \right),\left( {9;4} \right).\)B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;9} \right).\)C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {9;4} \right).\)D.\(\left( {x;y} \r

h.nhung59

2 năm trước

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x + y + 3} + 1 = \sqrt x + \sqrt y .\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;9} \right),\left( {9;4} \right).\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {4;9} \right).\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {9;4} \right).\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;4} \right),\left( {4;1} \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

poe3rvn

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Bình phương hai vế chứng minh hai số là số chính phương.
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + y + 3 + 2\sqrt {x + y + 3} + 1 = x + 2\sqrt {xy} + y\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + y + 3} = \sqrt {xy} - 2\\ \Leftrightarrow x + y + 3 = xy - 4\sqrt {xy} + 4\,\,\left( {xy > 4} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {xy} = \frac{{xy - x - y + 1}}{4}.\end{array}\)
Nếu \(xy\) không là số chính phương thì VT là số vô tỉ, VP là số hữu tỉ, vô lí.
Vậy \(xy\) là số chính phương, đặt \(xy = {n^2}\left( {n \in \mathbb{N}*,n > 4} \right).\)
Ta có \(\sqrt {x + y + 3} = \sqrt {xy} - 2\), mà \(\sqrt {x + y + 3} + 1 = \sqrt x + \sqrt y \Rightarrow \sqrt x + \sqrt y - 1 = \sqrt {xy} - 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt x + \sqrt y - 1 = \sqrt {xy} - 2\\ \Leftrightarrow \sqrt y = n - 1 - \sqrt x \\ \Leftrightarrow y = {\left( {n - 1} \right)^2} - 2\left( {n - 1} \right)\sqrt x + x\\ \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2} + x - y}}{{2\left( {n - 1} \right)}}.\end{array}\)
Nếu \(x\) không là số chính phương thì VT là số vô tỉ, VP là số hữu tỉ, vô lí.
Vậy \(x\) là số chính phương. Tương tự \(y\)là số chính phương.
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt x + \sqrt y - 1 = \sqrt {xy} - 2\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt y - 1} \right) = 2.\end{array}\)
Tìm được \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;9} \right),\left( {9;4} \right).\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính \(5:\frac{1}{6}\)
A.\(\frac{5}{6}\)
B.\(30\)
C.\(\frac{6}{5}\)
D.\(\frac{6}{{1 \times 5}}\)

Ý nào sau đây không đúng với vùng Đông Nam Bộ?
A.Có nền kinh tế hàng hóa phát triển muộn.
B.Cơ cấu ngành kinh tế tiến bộ hơn các vùng khác
C.Đang sử dụng có hiệu quả các nguồn tài nguyên.
D.Nền kinh tế có tốc độ tăng trưởng cao, thu hút đầu tư lớn.

Diện tích tự nhiên của vùng Đông Nam Bộ là bao nhiêu km², đứng thứ mấy cả nước theo thứ tự giảm dần về diện tích?
A.44,4 nghìn km², thứ 4
B.51,5 nghìn km2, thứ 2
C.54,7 nghìn km², thứ 5
D.23,6 nghìn km², thứ 6

Tính rồi rút gọn: \(\frac{{14}}{{17}}:\frac{7}{2}\)
A.\(\frac{2}{5}\)
B.\(\frac{4}{{17}}\)
C.\(\frac{{14}}{{34}}\)
D.\(\frac{4}{{35}}\)

Hiện nay, vấn đề ngày càng được quan tâm trong phát triển công nghiệp theo chiều sâu ở Đông Nam Bộ là
A.Thu hút lao động chuyên môn, trình độ cao
B.Mở rộng không gian sản xuất
C.Bảo vệ môi trường
D.Tìm kiếm thị trường tiêu thụ.

Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{5}{{42}}:\frac{{15}}{7} + \frac{1}{2}\)
A.\(\frac{5}{9}\)
B.\(\frac{9}{{18}}\)
C.\(\frac{5}{{18}}\)
D.\(\frac{4}{9}\)

Một nhóm \(4\) đường thẳng song song cắt một nhóm \(5\) đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
A.\(20\)
B.\(60\)
C.\(12\)
D.\(126\)

Ba người cùng bắn vào \(1\) bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là \(0,8\); \(0,6\);\(0,5\). Xác suất để có đúng \(2\) người bắn trúng đích bằng:
A.\(0,24\)
B.\(0,96\)
C.\(0,46\)
D.\(0,92\)

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
A.\(5\) lít nước cam và \(4\) lít nước táo.
B.\(6\) lít nước cam và \(5\) lít nước táo.
C.\(4\) lít nước cam và \(5\) lít nước táo.
D.\(4\) lít nước cam và \(6\) lít nước táo.

Cho \(a > 0\), \(b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\).
B.\(\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\).
C.\(\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\).
D.\(5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến