Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 3a,\,\,BD = 5a,\,\,A'C = a\sqrt {26} \). \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(d\left( {BD;B'M} \right)\).A.\(\dfrac{{7a}}{{\sqrt {61} }}\)B.\(\dfrac{{6a}}{{\sqrt {61} }}\)C.\(\dfrac{{9a}}{{\sqrt {61} }}\)D.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {61}

phantiendu

2 năm trước

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 3a,\,\,BD = 5a,\,\,A'C = a\sqrt {26} \). \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(d\left( {BD;B'M} \right)\).
A.\(\dfrac{{7a}}{{\sqrt {61} }}\)
B.\(\dfrac{{6a}}{{\sqrt {61} }}\)
C.\(\dfrac{{9a}}{{\sqrt {61} }}\)
D.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {61} }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phamhuuchanquoc151525329

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\) ta có \(MN\parallel BD\parallel B'D'\) (đường trung bình) nên \(M,\,\,N,\,\,B',\,\,D'\) đồng phẳng.
\( \Rightarrow BD\parallel \left( {B'MND'} \right) \supset B'M\)
\( \Rightarrow d\left( {BD;B'M} \right) = d\left( {BD;\left( {B'MND'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {B'MND'} \right)} \right)\).
Ta có: \(BC \cap \left( {B'MND'} \right) = M\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {B'MND'} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {B'MND'} \right)} \right)}} = \dfrac{{BM}}{{CM}} = 1\\ \Rightarrow d\left( {B;\left( {B'MND'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {B'MND'} \right)} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {B'MND'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = B'M\\\left( {B'MND'} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = D'N\\\left( {BCC'B'} \right) \cap \left( {CDD'C'} \right) = CC'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow B'M,\,\,D'N,\,\,CC'\) đồng quy tại \(S\) và \(\left( {B'MND'} \right) \equiv \left( {SB'D'} \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{SC}}{{SC'}} = \dfrac{{CM}}{{B'C'}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow C\) là trung điểm của \(SC'\).
Ta có: \(CC' \cap \left( {SB'D'} \right) = S\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C;\left( {B'MND'} \right)} \right)}}{{d\left( {C';\left( {B'MND'} \right)} \right)}} = \dfrac{{d\left( {C;\left( {SB'D'} \right)} \right)}}{{d\left( {C';\left( {SB'D'} \right)} \right)}} = \dfrac{{SC}}{{SC'}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow d\left( {C;\left( {B'MND'} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C';\left( {B'MND'} \right)} \right)\end{array}\)
Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) kẻ \(C'H \bot B'D'\,\,\left( {H \in B'D'} \right)\), trong \(\left( {SB'D'} \right)\) kẻ \(C'K \bot SH\,\,\left( {K \in SH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B'D' \bot C'H\\B'D' \bot SC'\end{array} \right. \Rightarrow B'D' \bot \left( {SB'D'} \right) \Rightarrow B'D' \bot C'K\\\left\{ \begin{array}{l}C'K \bot SH\\C'K \bot B'D'\end{array} \right. \Rightarrow C'K \bot \left( {SB'D'} \right)\\ \Rightarrow d\left( {C';\left( {SB'D'} \right)} \right) = C'K = d\left( {C';\left( {B'MND'} \right)} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {BD;B'M} \right) = \dfrac{1}{2}C'K\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}AD = \sqrt {B{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2} - {{\left( {3a} \right)}^2}} = 4a\\AC = BD = 5a\\AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt {26} } \right)}^2} - {{\left( {5a} \right)}^2}} = a\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}C'H = \dfrac{{B'C'.C'D'}}{{B'D'}} = \dfrac{{4a.3a}}{{5a}} = \dfrac{{12a}}{5}\\C'K = \dfrac{{SC'.C'H}}{{\sqrt {SC{'^2} + C'{H^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{12a}}{5}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{144{a^2}}}{{25}}} }} = \dfrac{{12a}}{{\sqrt {61} }}\end{array}\)
Vậy \(d\left( {BD;B'M} \right) = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {61} }}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, \(\Delta ABC\) vuông ở B. \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\). M là trung điểm AC. Tính \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Một hình chữ nhật có chiều dài \(20cm\), chiều rộng bằng \(\frac{1}{4}\) chiều dài. Chu vi hình chữ nhật đó là:
A.120 cm.
B.100 cm.
C.50 cm.
D.90 cm.

Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SC = a\sqrt 3 \). ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. G là trong tâm \(\Delta SCD\). Tính \(d\left( {OG;AD} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Trong câu chuyện trên, cô giáo yêu cầu học sinh vẽ theo chủ đề nào?
A.
B.
C.
D.

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. \({S_{\Delta A'BC}} = {a^2}\sqrt 8 \). Tính \(d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
B.\(\dfrac{{a}}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\dfrac{{5a}}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

Tính diện tích hình sau:
A.\(26c{m^2}.\)
B.\(28c{m^2}.\)
C.\(36c{m^2}.\)
D.\(38\,c{m^2}\).

Lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\,\,\Delta ABC\) đều. \(AB = 2a.\,\,H\) là trung điểm AB. \(A'H \bot \left( {ABC} \right).\,\,AA' = 2a\). Tính \(d\left( {AC;BB'} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt {35} }}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {35} }}{{\sqrt 7 }}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 7 }}\)

Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O, \(\widehat {BAD} = {120^0}\). (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, \(SA = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {19} }}\)
B.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {57} }}\)
C.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {57} }}\)
D.\(\dfrac{{5a}}{{\sqrt {57} }}\)

Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) vuông ở A. \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 2 ;\,\,{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {33} }}{6}\). M là trung điểm AB. Tính \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {330} }}{{66}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {33} }}{{66}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {336} }}{{66}}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{{66}}\)

Bằng phương pháp gây đột biến và chọn lọc có thể tạo ra được bao nhiêu thành tựu trong các thành tựu sau đây?
(1) Dâu tằm có lá to và sinh khối cao hơn hẳn dạng bình thường.
(2) Chủng vi khuẩn E. coli mang gen sản xuất insulin của người.
(3) Chủng nấm penicillium có hoạt tính pênixilin tăng gấp 200 lần chủng gốc.
(4) Các chủng vi sinh vật không gây bệnh đóng vai trò làm kháng nguyên.
(5) Giống gạo vàng có khả năng tổng hợp beta-caroten.
(6) Tạo giống cừu sản sinh protêin huyết thanh của người trong sữa.
A.2
B.3
C.4
D.5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến