Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1,\)\(a \ne b\) và \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \).Tính giá trị của biểu thức \(Q = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + 2019\).A.\(Q = 2021\)B.\(Q = 2020\)C.\(Q = 2019\)D.\(Q = 4040\)

Giahoa1104

2 năm trước

Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực thỏa mãn \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1,\)\(a \ne b\) và \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \).
Tính giá trị của biểu thức \(Q = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + 2019\).
A.\(Q = 2021\)
B.\(Q = 2020\)
C.\(Q = 2019\)
D.\(Q = 4040\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

long1234

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức \(a - b\) bằng cách nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử, tìm biểu thức \(a + b\).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a - b = ...\\a + b = ...\end{array} \right.\) bằng phương pháp đại số, quy đồng hai vế và tính giá trị \({a^2} + {b^2}\).
Thay \({a^2} + {b^2}\) vừa tìm được vào tính giá trị của biểu thức \(Q\).
Giải chi tiết:Theo bài ra ta có: \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \)(1) (với \(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1,\,a
e b\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a - b = \dfrac{{\left( {\sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} }}\\ \Rightarrow a - b = \dfrac{{1 - {b^2} - \left( {1 - {a^2}} \right)}}{{\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} }}\\ \Rightarrow a - b = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} }}\\ \Rightarrow a - b - \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} }} = 0\\ \Rightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 - \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} }}} \right) = 0\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} }} = 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,a
e b} \right)\\ \Rightarrow 1 = \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} }}\\ \Rightarrow a + b = \sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} \,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \\a + b = \sqrt {1 - {b^2}} + \sqrt {1 - {a^2}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 2a = 2\sqrt {1 - {b^2}} \\ \Rightarrow a = \sqrt {1 - {b^2}} \\ \Rightarrow {a^2} = 1 - {b^2}\,\,\,\,\left( {Do\,\,0 < a,\,\,b < 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 1\end{array}\)
Suy ra biểu thức \(Q = \sqrt {{a^2} + {b^2}} + 2019 = \sqrt 1 + 2019 = 2020.\)
Vậy \(Q = 2020\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các hạt nhân nguyên tử \({}_2^4He;{}_{26}^{56}Fe;{}_{92}^{238}U;{}_{90}^{230}Th\) hạt nhân bền vững nhất là
A.\({}_2^4He\)
B.\({}_{90}^{230}Th\)
C.\({}_{26}^{56}Fe\)
D.\({}_{92}^{238}U\)

Tần số góc của con lắc đơn dao động điều hòa có độ dài dây treo là l tại nơi có gia tốc trọng trường g là:
A.\(\omega = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
B.\(\omega = 2\pi \sqrt {\frac{g}{l}} \)
C.\(\omega = \sqrt {\frac{l}{g}} \)
D.\(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \)

Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa trên hiện tượng
A.từ trường quay.
B. cộng hưởng
C. cảm ứng điện từ.
D.tự cảm.

Từ Trái Đất, các nhà khoa học điều khiển các xe tự hành trên Mặt Trăng nhờ sử dụng các thiết bị thu phát sóng vô tuyến. Sóng vô tuyến được dùng trong ứng dụng này thuộc dải
A.sóng cực ngắn
B.sóng trung
C.sóng ngắn
D.sóng dài

Sự nhị hợp khí màu nâu NO2 tạo khí N2O4 tạo khí N2O không màu là một phản ứng tỏa nhiệt và cân bằng.
2NO2 \( \rightleftarrows \) N2O4. Cho khí NO2 vào một ống nghiệm đậy nắp kín ở 300C. Đợi một thời gian để khi trong ống đạt cân bằng. Sau đó, đem ngâm ống nghiệm này trong chậu nước đá 00C, thì sẽ có hiện tượng gì kể từ lúc đem ngâm nước đá?
A.Màu nâu trong ống không đổi.
B.Màu nâu trong ống nhạt dần.
C.Khi tăng nhiệt độ cân bằng chuyển dịch theo chiều thu nhiệt, nên màu nâu trong ống không đổi.
D.Cả A và C đúng.

Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng K là r0. Khi electron chuyển từ quỹ đạo dừng N về quỹ đạo dừng L thì bán kính quỹ đạo giảm
A.4r0
B.3r0
C.12 r0
D.2r0

Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5820 m/s . Nếu độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1m trên cùng một phương truyền sóng là \(\frac{\pi }{3}\) thì tần số của sóng bằng:
A.9700 Hz
B.840 Hz
C.5820 Hz
D.970 Hz

Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng \(6cm/s\) và gia tốc cực đại bằng \(18cm/{s^2}\). Tần số dao động của vật là:
A.0,95 Hz
B.1,43 Hz
C.0,48 Hz
D.2,86 Hz

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 10, cho biết sống nào sau đây thuộc hệ thống sông Cả?
A.Sông Hiếu.
B.Sông Đà.
C.Sông Cầu.
D.Sông Thương.

Cho cấu hình electron của các nguyên tố :
X: 1s22s22p63s2 Y:1s22s22p63s23p4 Z:1s22s22p63s23p63d104s24p6
A.X là kim loại, Y là phi kim, Z là khí hiếm
B.X là kim loại,Y là kim loại,Z là khí hiếm
C.X là phi kim ,Y là kim loại, Z là khí hiếm
D.X là phi kim, Y là khí hiếm, Z là kim loại

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến