Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Gọi vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x,\,\,\,y\,\,\left( {km/h} \right),\,\,\,\left( {0 < x < y} \right).\)
Dựa vào các giả thiết bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tìm ẩn, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Giải chi tiết:Gọi vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nước lần lượt là \(x,\,\,\,y\,\,\left( {km/h} \right),\,\,\,\left( {0 < x < y} \right).\)
\( \Rightarrow \) Vận tốc của thuyền khi nước xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: \(x + y\,\,\,\left( {km/h} \right),\,\,\,\,x - y\,\,\,\left( {km/h} \right).\)
\( \Rightarrow \) Thời gian thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng hết \(40km\) lần lượt là: \(\dfrac{{40}}{{x + y\,}}\,\,\,\left( h \right),\,\,\,\,\dfrac{{40}}{{x - y}}\,\,\,\,\left( h \right).\)
Chiếc thuyền đã đi xuôi dòng và ngược dòng khúc sông dài \(40km\) hết 4 giờ 30 phút \( = \dfrac{9}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Thời gian thuyền xuôi dòng \(5km\) là: \(\dfrac{5}{{x + y}}\,\,\,\left( h \right).\)
Thời gian thuyền ngược dòng \(4km\) là: \(\dfrac{4}{{x - y}}\,\,\,\left( h \right).\)
Khi đó ta có phương trình: \(\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{40}}{{x + y}} + \dfrac{{40}}{{x - y}} = \dfrac{9}{2}\\\dfrac{5}{{x + y}} = \dfrac{4}{{x - y}}\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = a\\\dfrac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right..\) Khi đó ta có hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = \dfrac{9}{2}\\5a = 4b\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}40a + 40b = \dfrac{9}{2}\\50a - 40b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}90a = \dfrac{9}{2}\\b = \dfrac{5}{4}a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{20}}\\b = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{{20}}\\\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{{16}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\x - y = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 36\\y = x - 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 18\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc của dòng nước là: \(2\,km/h.\)
Chọn A.
