a) Vì góc DAB=EAC=60
=> DAB+BAC=EAC+BAC=> DAC=BAE
-Xét tam giác ADC và tam giác ABE, ta có:
=> tam giác ADC = tam giác ABE (c.g.c)
b) Đặt giao điểm của AB và DC là H, ta có:
DAHˆ+HDAˆ+DHAˆ=180 độ
BHIˆ+BIHˆ+IBHˆ=180 độ
Mà ta có: DHAˆ=BHIˆDHA^=BHI^(đối đỉnh); HDAˆ=IBHˆHDA^=IBH^(△DAC =△BAE)
⇒DAHˆ=BIHˆ=60 độ mà BIHˆ+BICˆ=HICˆ=180 độ
⇒BICˆ=180 độ−60 độ=120 độ.
c)
+ Vì ΔABDΔABD và ΔACEΔACE là các tam giác đều (gt).
=> {AB=AD= ; AC=AE {BADˆ=EACˆ=600{AB=ADAC=AEBAD^=EAC^=600 (tính chất tam giác đều).
BADˆ=EAC
=> BADˆ+BACˆ=EACˆ+BACˆ
=> DACˆ=BAEˆ.
Xét 2 Δ ABE và ADC có:
AB=AD(cmt)AB=AD(cmt)
BAEˆ=DACˆ(cmt)BAE^=DAC^(cmt)
AE=AC(cmt)AE=AC(cmt)
=> ΔABE=ΔADC(c−g−c)ΔABE=ΔADC(c−g−c)
=> BE=DCBE=DC (2 cạnh tương ứng).
=> ABEˆ=ADCˆABE^=ADC^ (2 góc tương ứng).
Hay ABNˆ=ADMˆ.ABN^=ADM^.
+ Vì M là trung điểm của DC(gt)DC(gt)
=> DM=12DCDM=12DC (tính chất trung điểm) (1).
+ Vì N là trung điểm của BE(gt)BE(gt)
=> BN=12BEBN=12BE (tính chất trung điểm) (2).
Mà BE=DC(cmt) (3).
Từ (1), (2) và (3) => DM=BN.DM=BN.
Xét 2 Δ ADM và ABN có:
AD=AB(cmt)
ADMˆ=ABNˆ(cmt)
DM=BN(cmt)
=> ΔADM=ΔABN(c−g−c)
=> AM=AN=AN (2 cạnh tương ứng).
=> ΔAMN cân tại A (4).
+ Vì ΔADM=ΔABN(cmt)
=> DAMˆ=BANˆ (2 góc tương ứng).
=> BADˆ+BAMˆ=MANˆ+BAMˆ
=> BADˆ=MANˆ
Mà BADˆ=600(cmt)
=> MANˆ=600MAN^=600 (5).
Từ (4) và (5) => ΔAMN là tam giác đều (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
