Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(M\) là điểm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(AM = \dfrac{{3a}}{4}\). Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MBC} \right)\) là:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)         
B.\(2\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng:
A.\(46.538.000\) đồng
B.\(45.188.000\) đồng
C.\(43.091.000\) đồng
D.\(48.621.000\) đồng

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào đúng?
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{3{x^2} + x - 2}}{{{x^2} + 1}} =  - 3\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^4} - x + 1}}{{2 - {x^2} - {x^4}}} = 2\)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{2{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - x - 1}} = 3\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{{x + 1}} =  - 1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như sau. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\)trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\) Giá trị của 2\(M + m\) bằng:
A.\(7\)
B.\(8\)
C.\(6\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có nghiệm \(x \in \left( {0;\pi } \right)\).
A.\(m \in \left[ { - 4; - 2} \right]\)
B.\(m \in \left( { - 4; - 2} \right)\)
C.\(m \in \left[ { - 4; - 2} \right)\)
D.\(m \in \left[ { - 4;0} \right]\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

Một mặt cầu có bán kính \(R = 4\). Diện tích mặt cầu đó bằng:
A.\(16\pi \)
B.\(\dfrac{{64}}{3}\pi \)
C.\(128\pi \)
D.\(64\pi \)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(\angle BCA = {60^0}\), góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A.\(V = \dfrac{{73{a^3}}}{{208}}\)
B.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{802}}\)
C.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D.\(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{280}}\)

Một hình hộp đứng có hai đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Phương trình \(2{\log _{25}}x = {\log _2}25.{\log _5}2 - {\log _5}\left( {26 - x} \right)\) có hai nghiệm. Tích của hai nghiệm đó bằng:
A.\(\sqrt 5 \)        
B.\(25\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Cho hình nón có đỉnh \(S\), tâm đáy là \(O\), bán kính đáy bằng \(a\), đường sinh \(l\), góc tạo bởi đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Tìm kết luận sai?
A.\(l = 2a\)
B.\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)      
D.\({S_{TP}} = 4\pi {a^2}\)