Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \(\left[ {\left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1} \right]\left( {x - {4^{1 - x}}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ {0;1} \right)\).A.\(3\)B.\(2\)C.\(5\)D.\(0\)

nh0cvjpn01

2 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \(\left[ {\left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1} \right]\left( {x - {4^{1 - x}}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\left[ {0;1} \right)\).
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(5\)
D.\(0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mr.silence1989

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Đánh giá được biểu thức ở ngoặc thứ hai luôn âm với mọi x thuộc \(\left[ {0;1} \right)\).
Từ đó, chuyển sang đánh giá dấu của biểu thức ở ngoặc thứ hai. Độc lập m, sử dụng khảo sát hàm số để đánh giá.
Giải chi tiết:Xét \(f\left( x \right) = x - {4^{1 - x}}\) trên \(\left[ {0;1} \right)\), có \(f'\left( x \right) = 1 + {4^{1 - x}}\ln 4 > 0,\,\forall x \in \)\(\left[ {0;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right)\)
Mà \(f\left( 0 \right) = - 4,\,f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \) Tập giá trị của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;1} \right)\) là: \(\left[ { - 4;0} \right) \Rightarrow \)\(x - {4^{1 - x}} < 0,\)\(\forall x \in \)\(\left[ {0;1} \right)\)
Khi đó, bất phương trình
\(\left[ {\left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1} \right]\left( {x - {4^{1 - x}}} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){4^x} - \dfrac{2}{{{4^x}}} + 2m + 1 \le 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {{4^x} + 2} \right) \le {4^x} + \dfrac{2}{{{4^x}}} - 1 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{4^{2x}} - {4^x} + 2}}{{{4^{2x}} + {{2.4}^x}}}\)
Với \(x \in \)\(\left[ {0;1} \right)\) thì \({4^x} \in \left[ {1;4} \right)\). Xét hàm số \(g\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - t + 2}}{{{t^2} + 2t}},\,t \in \left[ {1;4} \right)\), có
\(g'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 1} \right)\left( {{t^2} + 2t} \right) - \left( {2t + 2} \right)\left( {{t^2} - t + 2} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 2t} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{t^2} - 4t - 4}}{{{{\left( {{t^2} + 2t} \right)}^2}}}\), \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Hàm số \(g\left( t \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;4} \right)\), có \(g\left( 1 \right) = \dfrac{2}{3},\,g\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2},\,\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } g\left( t \right) = 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(g\left( t \right)\) trên \(\left[ {1;4} \right)\) là: \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
Vậy, để bất phương trình đã cho đúng với mọi x thuộc \(\left[ {0;1} \right)\) thì \(m \le \dfrac{1}{2}\).
Mà m là số nguyên dương, nên không tồn tại giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \log \left( {x + 2} \right) + 3\log {x^2}\).
A.\(\left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ { - 2; + \infty } \right)\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}x.{e^x}\) trên \(\left[ { - 2; - 1} \right]\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{e}\)
B.\(\dfrac{{ - 1}}{e}\)
C.\(\dfrac{2}{{{e^2}}}\)
D.\(\dfrac{{ - 2}}{{{e^2}}}\)

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
A.V =\(2{a^3}\sqrt 3 \)
B.V =\(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\)
C.V =\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
D.

Hàm số \(y = -{x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 1;1} \right)\).
B.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
C.\(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\)
D.\(\left( {1; + \infty } \right).\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(M\left( {1;2;--3} \right)\), khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng:
A.\(6\)
B.\(3\)
C.\(10\)
D.\(\sqrt 5 .\)

Cho 2 đường tròn nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt và có chung dây cung \(AB\). Có bao nhiêu mặt cầu chứa cả 2 đường tròn đó?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.Vô số.

Dung dịch nào làm xanh quì tím:
A.CH3CH(NH2)COOH
B.H2NCH2CH(NH2)COOH
C.ClH3NCH2COOH
D.HOOCCH2CH(NH2)COOH

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A.\(y = {\left( {\dfrac{3}{\pi }} \right)^{ - x}}\)
B.\(y = {\left( {1,5} \right)^x}\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)
D.\(y = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x}\)

Số điểm cực trị của hàm số: \(y = \dfrac{{ - 4}}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\) là:
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{x + 21}}{{1 + x}}\)
C.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến