Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. có DI và AI là tiếp tuyến của đường tròn tâm o lần lượt tại D và A (gt)
=> DI = AI (tính chất)
cmtt có IE = AI
=> DI = IE (AI )
=> I là trung điểm của DE
b . có DI = IA (cmt)
=> I thuộc đường trung trực của DA
cmtt có O thuộc đường trung trực của DA
=> OI là đường trung trực của DA
=> OI ⊥ DA (tính chất )
=> ∠IMA = 90 độ
cmtt có ∠INA = 90độ
xét Δ ADE có AI là trung tuyến (I là trung điểm của DE)
mà AI = 1/2 DE
=> Δ DAE vuông tại A (tính chất )
=> ∠MAN = 90độ
=> AMIN là hình chữ nhật (dấu hiệu)
xét Δ IOA có ∠IAO = 90 độ mà AM là đường cao
=> IM.IO = IA² (hệ thức lượng trong Δ vuông )
cmtt có IN.IO' = IA²
=> IM .IO = IN.IO' (= IA²)
c . có IA ⊥ OO' (IA là tiếp tuyến chung )
mà IA là bán kính (IA = ID)
=> OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE (dấu hiệu nhận biết)
d. xét Δ OIO' vuông tại I , đường cao IA
=> IA² = OA . O'A (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> IA² = 5.3 = 15
=> IA = √15
=> DE = 2.IA = 2√15 cm
