Xác định \(a\) để hai đường thẳng \({d_1}:ax + 3y--4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. A.\(a = 1\) B.\(a = - 1\) C.\(a = 2\) D.\(a = - 2\)
Phương pháp giải: + Xác định tọa độ \(H\) là giao điểm của \({d_2}\) và trục hoành. + Thay tọa độ điểm \(H\) vào \({d_1}\) để xác định \(a.\) Giải chi tiết:Gọi \(H\left( {{x_H};\,\,{y_H}} \right)\) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\). +) \(H\left( {{x_H};\,\,{y_H}} \right) \in Ox \Rightarrow {y_H} = 0\)\( \Rightarrow H\left( {{x_H};\,\,0} \right)\) Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_H} = - 1 + t\\0 = 3 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = - 1 + t\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_H} = - 2\) Do đó, \(H\left( { - 2;\,\,0} \right).\) +) Vì \(H\left( { - 2;\,\,0} \right) \in {d_1}:ax + 3y--4 = 0\) nên ta có: \(a.\left( { - 2} \right) + 3.0 - 4 = 0 \Leftrightarrow - 2a - 4 = 0 \Rightarrow a = - 2\) Chọn D