Đáp án:
a, Pt có 2 nghiệm là {1;2}
b, -3 ≤ m ≤ 3 và m$\neq$2
Giải thích các bước giải:
a, Với m=1 ta có phương trình:
$x^2 - 3x + 2 = 0$
Δ = $(-3)^2 - 4.1.2 = 1$ > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_1 = \frac{3+\sqrt[]{1}}{2} = 2$ và $x_1 = \frac{3-\sqrt[]{1}}{2} = 1$
b, Δ = $[-(m+2)]^2 - 4.1.2m = (m-2)^2$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ>0 ⇔ m$\neq$2 (1)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$x_1 + x_2 = m+2$ và $x_1.x_2 = 2m$
⇒ $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2.x_1.x_2 = (m+2)^2 - 2.2.m = m^2+4$
$x_1^2 + x_2^2$ ≤ 13
⇔ $m^2+4$ ≤ 13
⇔ $m^2$ ≤ 9
⇔ -3 ≤ m ≤ 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được -3 ≤ m ≤ 3 và m$\neq$2 thỏa mãn.
