Đáp án:
\[a = - 9 - 2i\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho là phương trình bậc 2 có hai nghiệm \({z_1} = 3 + i;\,\,\,{z_2} = 1 - 2i\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{z_1} + {z_2} = \frac{{ - a}}{{2 + i}}\\
{z_1}.{z_2} = \frac{b}{{2 + i}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 + i + 1 - 2i = \frac{{ - a}}{{2 + i}}\\
\left( {3 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \frac{b}{{2 + i}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- a = \left( {2 + i} \right).\left( {4 - i} \right)\\
b = \left( {3 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right).\left( {2 + i} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 9 - 2i\\
b = 15 - 5i
\end{array} \right.
\end{array}\)
