Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = 6;\)\(SB = 4;\)\(SC = 5;\)\(M,\,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\). Tính thể tích khối chóp \(S.MBCN\).
A.\(30.\)
B.\(5.\)
C.\(15.\)
D.\(45.\)

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\)\(\left( {a \le x \le b} \right)\)là \(S\left( x \right)\).
A.\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {\left| {S\left( x \right)} \right|dx.} \)
B.\(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx.} \)
C.\(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx.} \)
D.\(V = \pi \int\limits_a^b {{S^2}\left( x \right)dx.} \)

Hai con sông là nguồn cung cấp phù sa và nước tưới chính cho Đồng bằng sông Cửu Long?
A.Sông Tiền và sông Hậu.
B.Sông Vàm Cỏ, sông Cửu Long
C.Sông Cái Lớn, sông Hậu
D.Sông Tiền, Sông Vàm Cỏ Tây

Khẳng định nào sau đây sai?
A.\(\int {{x^\alpha }dx = \dfrac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C} \)(C là hằng số, \(\alpha \) là hằng số)
B.\(\int {{e^x}dx}  = {e^x} + C\) (\(C\) là hằng số)
C.\(\int {\dfrac{1}{x}dx}  = \ln \left| x \right| + C\) (\(C\) là hằng số) với \(x
e 0\)
D.Mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) đều có nguyên hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là:
A.\(S =  - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \)
B.\(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\)
C.\(S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\)
D.\(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} .\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{3}\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{3n}};\,\,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\)thỏa mãn \({u_n} < \dfrac{1}{{2020}}.\)
A.\(0\)
B.\(9\)
C.Vô số
D.\(5\)

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;0;0} \right);\,\,N\left( {0;0;3} \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)tạo với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một góc bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)
A.\(1\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(2\)

Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1;4} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2m + mt\\y =  - 2 + 2m + \left( {1 - m} \right)t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)
Đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m = \dfrac{2}{3}\)
B.\(m = \dfrac{4}{3}\)
C.\(m = \dfrac{1}{3}\)
D.\(m = 1\)

Biết  \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{1 + \tan x}}dx = a\pi  + b\ln 2} \) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tỷ số \(\dfrac{a}{b}\).
A.\(\dfrac{1}{2}\)
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a;\)\(AC = BC = AD = BD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(M,\,\,N\) là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) ; \(\left( {ABC} \right)\)  là \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \) biết mặt cầu đường kính \(MN\) tiếp xúc với cạnh \(AD\).
A.\(2 - \sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3  - 3\)
C.\(3 - 2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt 2  - 1\)