Giải thích các bước giải:
a.Với m=3
$\to x^2-(2.3+1)x+3^2+3-6=0$
$\to x^2-7x+6=0$
$\to (x-1)(x-6)=0\to x\in\{1,6\}$
b.Ta có :
$x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0$
$\to 4x^2-4(2m+1)x+4m^2+4m-24=0$
$\to 4x^2-4(2m+1)x+(4m^2+4m+1)-25=0$
$\to 4x^2-4(2m+1)x+(2m+1)^2-25=0$
$\to (2x-(2m+1))^2-25=0$
$\to (2x-2m-1)^2-5^2=0$
$\to (2x-2m-1-5)(2x-2m-1+5)=0$
$\to (2x-2m-6)(2x-2m+4)=0$
$\to (x-m-3)(x-m+2)=0$
$\to x=m+3$ hoặc $x=m-2$
$\to |(m+3)^3-(m-2)^3|=65$
$\to |15m^2+15m+35|=65$
$\to 15m^2+15m+35=65$
$\to m^2+m-2=0\to (m+2)(m-1)=0\to m\in\{-2,1\}$
Hoặc
$\to 15m^2+15m+35=-65$
$\to 15m^2+15m+100=0\to$ phương trình vô nghiệm
