Đáp án: $\dfrac{a^3\sqrt[]{14}}{6}$
Giải thích các bước giải:
$\text{ Do S.ABCD là hình chóp đều nên có đáy là hình vuông }$
$\text{Gọi O là giao điểm AC và BD }$
$\text{=> SO ⊥ (ABCD) (S.ABCD là hình chóp đều) }$
$\text{Do ABCD là hình vuông cạnh a nên có đường chéo $AC = a\sqrt[]{2}$ }$
$=> AO = \dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2}$
$\text{AO ∈ (ABCD) mà SO ⊥ (ABCD) => SO ⊥ AO }$
$\text{=> Tam giác SAO vuông tại O }$
$\text{Theo định lý pitago ta có: }$
$SO^2+AO^2=SA^2$
$<=> SO=\sqrt[]{(2a)^2-(\dfrac{a\sqrt[]{2}}{2})^2}=\sqrt[]{4a^2-\dfrac{2a^2}{4}}$
$<=> SO=\sqrt[]{\dfrac{14a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt[]{14}}{2}$
$\text{Ta có diện tích hình vuông ABCD là: $a^2$ }$
$\text{=> thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: }$
$\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt[]{14}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt[]{14}}{6}$
