Đáp án:
Bài 1: $u_1=-6;q=-3$
Bài 2: $u_1=1;q=3$
Bài 3: $(u_1;q)=(9;3);(-18;-3)$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Cấp số nhân số hạng đầu tiên $u_1$ và công bội $q$ có số hạng tổng quát là:
$u_n=u_1.q^{n-1}$ $(n\ge2)$
Ta có:
$\begin{cases}u_3=18\\u_6=-486\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u_1.q^2=18\\u_1.q^5=-486\end{cases}$ $(q\ne0)$
$\Rightarrow \dfrac{1}{q^3}=\dfrac{18}{-486}$
$\Rightarrow q=-3\Rightarrow u_1=-6$
Bài 2:
$\begin{cases}u_1+u_2+u_3=13\\u_4+u_5+u_6=351\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u_1+u_1.q+u_1.q^2=13\\u_1.q^3+u_1.q^4+u_1.q^5=351\end{cases}$
$\Rightarrow\dfrac{1+q^1+q^2}{q_3(1+q^1+q^2)}=\dfrac{13}{351}$
$\Rightarrow\dfrac1{q^3}=\dfrac1{27}\Rightarrow q=3\Rightarrow u_1=1$
Bài 3:
Ta có:
$\begin{cases}u_1+u_2+u_3+u_4=360\\u_4=9u_2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u_1+u_1.q+u_1.q^2+u_1.q^3=360\\u_1.q^3=9u_1.q\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}u_1(1+q+q^2+q^3)=360\text{ (1)}\\q^2=9\text{ (2)}\end{cases}$
Từ (2) suy ra $q=\pm3$
Trường hợp $q=3$ thay vào (1) ta có:
$u_1(1+3+3^2+3^3)=360\Rightarrow u_1=9$
Trường hợp $q=-3$ thay vào (1) ta có:
$u_1(1-3+3^2-3^3)=360\Rightarrow u_1=-18$.
