Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} + 2{z_2}\) lần lượt là: A.\(4;\,\, - 10\) B.\( - 3;\,\,1\) C.\(3;\,\,3\) D.\(2;\,\,0\)
Phương pháp giải: - Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức của phương trình đã cho (Chú ý \({z_1}\)có phần ảo âm). - Suy ra \({z_1};\,\,{z_2}\) rồi tính số phức \({z_1} + 2{z_2}\) và kết luận phần ảo của nó. Giải chi tiết:Ta có: \({z^2} - 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + 3i\\z = 1 - 3i\end{array} \right.\). Vì \({z_1}\)có phần ảo âm nên ta có \({z_1} = 1 - 3i,\,\,{z_2} = 1 + 3i\). Khi đó \({z_1} + 2{z_2} = 1 - 3i + 2\left( {1 + 3i} \right)\)\( = 3 + 3i\). Vậy số phức \({z_1} + 2{z_2}\) có phần thực và phần ảo lần lượt là \(3;\,\,3\). Chọn C.