Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? A.\(\frac{{28}}{{55}}.\) B.\(\frac{{41}}{{55}}.\) C.\(\frac{{14}}{{55}}.\) D.\(\frac{{42}}{{55}}.\)
Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tất cả 12 viên bi từ đó ta có không gian mẫu. Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi được chọn có ít nhất hai viên bi xanh”. Như vậy biến cố A xảy ra khi ta có thế lấy được ba viên bi xanh hoặc hai viên bi xanh. Từ đó ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\) Giải chi tiết:Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong tất cả 12 viên bi từ đó ta có không gian mẫu là: \({n_\Omega } = C_{12}^3.\) Gọi biến cố A: “Trong ba viên bi được chọn có ít nhất hai viên bi xanh”. Như vậy biến cố A xảy ra khi ta có thế lấy được ba viên bi xanh hoặc hai viên bi xanh. \( \Rightarrow {n_A} = C_8^3.C_4^0 + C_8^2.C_4^1 = 168\) cách chọn. \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{168}}{{C_{12}^3}} = \frac{{42}}{{55}}.\) Chọn D.