Khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) biết \(A'B = 3a\).
A.\(V = 2{a^3}.\)
B.\(V = {a^3}\sqrt 2 .\)
C.\(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
D.\(V = 6{a^3}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(2\)
D.\(1\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {2,0,0} \right)\),\(B\left( {0; - 3;0} \right),C\left( {0;0;2} \right)\).
A.\(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{2} = 1.\)
B.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)
C.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1.\)
D.\(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{{ - 3}} + \dfrac{z}{2} = 1.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;4} \right),B\left( {3; - 2;2} \right)\); mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là
A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)
B.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)
D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai
A.Điểm A biểu diễn số phức \(z =  - 2 + i.\)
B.Điểm C biểu diễn số phức \(z =  - 1 - 2i.\)
C.Điểm B biểu diễn số phức \(z = 1 - 2i.\)
D.Điểm D biểu diễn số phức \(z =  - 1 + 2i.\)

Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R};\)\(z + 2\overline z  + {i^2} = 5 - i\). Giá trị \(a + b\) là:
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(5\)
D.\(7\)

Cho số phức \(z =  - 1 + 3i\). Tính \(\left| z \right|\).
A.\(\left| z \right| = \sqrt 2 .\)
B.\(\left| z \right| = 2.\)
C.\(\left| z \right| = 10.\)
D.\(\left| z \right| = \sqrt {10} .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), khoảng cách từ tâm mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z - 1 = 0\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) bằng
A.\(0.\)
B.\(\dfrac{7}{3}.\)
C.\(\dfrac{8}{3}.\)
D.\(\dfrac{4}{3}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)