Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,\,\,b \in \mathbb{R};\)\(z + 2\overline z  + {i^2} = 5 - i\). Giá trị \(a + b\) là:
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(5\)
D.\(7\)

Cho số phức \(z =  - 1 + 3i\). Tính \(\left| z \right|\).
A.\(\left| z \right| = \sqrt 2 .\)
B.\(\left| z \right| = 2.\)
C.\(\left| z \right| = 10.\)
D.\(\left| z \right| = \sqrt {10} .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), khoảng cách từ tâm mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 4z - 1 = 0\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) bằng
A.\(0.\)
B.\(\dfrac{7}{3}.\)
C.\(\dfrac{8}{3}.\)
D.\(\dfrac{4}{3}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị?
A.\(5\)
B.\(6\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BN,\,\,CM\).
A.
B.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{22}}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

Cho số phức \(z = 3m - 1 + \left( {m + 2} \right)i,\,\,\,m \in \mathbb{R}.\) Biết số phức \(w = m - 1 + \left( {{m^2} - 4} \right)i\) là số thuần ảo. Phần ảo của số phức \(z\) là:
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(-2.\)
D.\(3.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới. Gọi \(M,\,\,m\)  lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 3;3} \right]\). Giá trị \(M - 2m\)  bằng:
A.\( - 2\)
B.\(10\)
C.\(6\)
D.\(f\left( 2 \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = x\left( {1 - x} \right){}^3{\left( {x - 2} \right)^4}.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {0;2} \right).\)
B.\(\left( {0;1} \right).\)
C.\(\left( {1;2} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Cho \(a,\,\,b\)  là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}.{b^6}} }}}}\)được kết quả là
A.\(a{b^2}.\)
B.\({a^2}b.\)
C.\(ab.\)
D.\({a^2}{b^2}.\)