Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BN,\,\,CM\).
A.
B.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{22}}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

Cho số phức \(z = 3m - 1 + \left( {m + 2} \right)i,\,\,\,m \in \mathbb{R}.\) Biết số phức \(w = m - 1 + \left( {{m^2} - 4} \right)i\) là số thuần ảo. Phần ảo của số phức \(z\) là:
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(-2.\)
D.\(3.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới. Gọi \(M,\,\,m\)  lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 3;3} \right]\). Giá trị \(M - 2m\)  bằng:
A.\( - 2\)
B.\(10\)
C.\(6\)
D.\(f\left( 2 \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = x\left( {1 - x} \right){}^3{\left( {x - 2} \right)^4}.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( {0;2} \right).\)
B.\(\left( {0;1} \right).\)
C.\(\left( {1;2} \right).\)
D.\(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Cho \(a,\,\,b\)  là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}.{b^6}} }}}}\)được kết quả là
A.\(a{b^2}.\)
B.\({a^2}b.\)
C.\(ab.\)
D.\({a^2}{b^2}.\)

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(l = 4.\)  Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
A.\({S_{xq}} = 12\pi .\)
B.\({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi .\)
C.\({S_{xq}} = \sqrt {39} \pi .\)
D.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .\)

Kí hiệu \(M,\,\,m\) lần lượt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {x - 2} \) trên \(\left[ {2;6} \right]\). Khi đó \(M - m\) bằng
A.\(\frac{9}{2}.\)
B.\(4\)
C.\(\frac{9}{4}.\)
D.\(2\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(SM = 2a\). Tính cosin góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy.
A.\(\dfrac{1}{2}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{1}{3}.\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên túc trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;4} \right]\).
A.\(0\).
B.\(3\).
C.\(4\).
D.\(1\).

Cho số phức \(z = 3 + 4i\). Phần thực của số phức \(w = \overline z  + \left| z \right|\).
A.5.
B.4.
C.3.
D.8.