Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính \(M + m\). A.\(2\) B.\(0\) C.\(1\) D.\(3\)
Phương pháp giải: - Giải phương trình \(y' = 0\). - Lập BBT và tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\). - Tính tổng \(M + m\). Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = 2;\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - 2\). Vậy \(M + m = 2 + \left( { - 2} \right) = 0\). Chọn B.