Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(SM = 2a\). Tính cosin góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy.
A.\(\dfrac{1}{2}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{1}{3}.\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên túc trên \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;4} \right]\).
A.\(0\).
B.\(3\).
C.\(4\).
D.\(1\).

Cho số phức \(z = 3 + 4i\). Phần thực của số phức \(w = \overline z  + \left| z \right|\).
A.5.
B.4.
C.3.
D.8.

Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA = a\), \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
B.\(\dfrac{a}{3}.\)
C.\(a\sqrt 3 .\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)

Đường comg trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
A.\(y =  - {x^3} + 3x - 1.\)
B.\(y =  - {x^3} + x - 1.\)
C.\(y =  - {x^4} + {x^2} - 1.\)
D.\(y = {x^3} - 3x - 1.\)

Tìm tất cả các giá trị  thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \le \dfrac{1}{2}.\)
C.\(m \ge \sqrt 3 .\)
D.\(m \ge  - \dfrac{5}{{12}}.\)

Cho \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Định \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left[ {f\left( {x + m} \right) + 1} \right] < {\log _{\sqrt 3 }}f\left( {x + m} \right)\)đúng \(\forall x \ge 1\).
A.\(m < \dfrac{3}{2}\)
B.\(m \ge \dfrac{3}{2}\)
C.\(m > \dfrac{3}{2}\)
D.\(0 \le m < \dfrac{3}{2}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m\) cắt đồ thị hàm số \(u = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại ba điểm phân biệt \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(AB = BC\).
A.\(m \in \mathbb{R}.\)
B.\(m \in \left( { - 1; + \infty } \right).\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D.\(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B = {60^0}\). Gọi \(G,\,\,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\), \(A'B'C'\). Tính theo \(V\) thể tích khối đa diện \(GG'CA'\)
A.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{6}\)
B.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{8}\)
C.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{{12}}\)
D.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{9}\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)