Tìm tất cả các giá trị  thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \le \dfrac{1}{2}.\)
C.\(m \ge \sqrt 3 .\)
D.\(m \ge  - \dfrac{5}{{12}}.\)

Cho \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Định \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left[ {f\left( {x + m} \right) + 1} \right] < {\log _{\sqrt 3 }}f\left( {x + m} \right)\)đúng \(\forall x \ge 1\).
A.\(m < \dfrac{3}{2}\)
B.\(m \ge \dfrac{3}{2}\)
C.\(m > \dfrac{3}{2}\)
D.\(0 \le m < \dfrac{3}{2}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m\) cắt đồ thị hàm số \(u = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại ba điểm phân biệt \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(AB = BC\).
A.\(m \in \mathbb{R}.\)
B.\(m \in \left( { - 1; + \infty } \right).\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D.\(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B = {60^0}\). Gọi \(G,\,\,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\), \(A'B'C'\). Tính theo \(V\) thể tích khối đa diện \(GG'CA'\)
A.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{6}\)
B.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{8}\)
C.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{{12}}\)
D.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{9}\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z  + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Cho \({\log _2}6 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
B.\(a\)
C.\(2a + 2\)
D.\(\dfrac{a}{{a + 1}}\)

Cho phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left[ {\left( {x - 2} \right)m} \right]\). Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm là:
A.
B.
C.\(1 \le m.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m >  - 3\)
C.\(m <  - 2\)
D.\( - 3 < m <  - 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chi hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\);\(C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là:
A.\(D\left( {11;2;2} \right)\)
B.\(D\left( {11;2; - 2} \right)\)
C.\(D\left( {1;8; - 2} \right)\)
D.\(D\left( {1;8;2} \right)\)