Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m\) cắt đồ thị hàm số \(u = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại ba điểm phân biệt \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(AB = BC\).A.\(m \in \mathbb{R}.\)B.\(m \in \left( { - 1; + \infty } \right).\)C.\(m \in \left( { - \infty ;

hduyen2775

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m\) cắt đồ thị hàm số \(u = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại ba điểm phân biệt \(A,\,\,B,\,\,C\) sao cho \(AB = BC\).
A.\(m \in \mathbb{R}.\)
B.\(m \in \left( { - 1; + \infty } \right).\)
C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
D.\(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hmduc.m10

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình đó có nghiệm phân biệt.
- Nhận xét các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) và lấy tọa độ của chúng thích hợp.
- Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: Nếu \(M\) là trung điểm của \(AB\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = mx - m\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - mx + m + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 0\\{x^2} - 2x - 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác \(1\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2 - 2 - m
e 0\\\Delta ' = 1 + 2 + m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m
e - 3\\m > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 3\).
Gọi \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 2 - m\end{array} \right..\)
Do \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng, lại có \(AB = BC\) nên \(B\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(B\left( {1;0} \right)\) (vì \({x_B} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\)).
Do đó \(A\left( {{x_1};m{x_1} - m} \right);\,\,C\left( {{x_2};m{x_2} - m} \right)\).
Vì \(B\) là trung điểm của\(AC\) nên: AC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 1\\\dfrac{{m{x_1} - m + m{x_2} - m}}{2} = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2m = 0 \Leftrightarrow 2m - 2m = 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)).
Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V\). Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B = {60^0}\). Gọi \(G,\,\,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\), \(A'B'C'\). Tính theo \(V\) thể tích khối đa diện \(GG'CA'\)
A.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{6}\)
B.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{8}\)
C.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{{12}}\)
D.\({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{9}\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) nghiệm đúng bất phương trình \(\dfrac{1}{{{{\log }_x}2}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{x^4}}}2}} < 10\)?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Cho \({\log _2}6 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
B.\(a\)
C.\(2a + 2\)
D.\(\dfrac{a}{{a + 1}}\)

Cho phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left[ {\left( {x - 2} \right)m} \right]\). Tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm là:
A.
B.
C.\(1 \le m.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 1\end{array} \right.\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m > - 3\)
C.\(m < - 2\)
D.\( - 3 < m < - 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chi hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\);\(C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là:
A.\(D\left( {11;2;2} \right)\)
B.\(D\left( {11;2; - 2} \right)\)
C.\(D\left( {1;8; - 2} \right)\)
D.\(D\left( {1;8;2} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
A.\(\left( {1;2} \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right).\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Cho phương trình \({2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\). Tính \(P = {x_1}.{x_2}.\)
A.\(P = 6\)
B.\(P = {\log _2}3\)
C.\(P = {\log _2}6\)
D.\(P = 2{\log _2}3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến