Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? A.\(5\) B.\(2\) C.\(3\) D.\(4\)
Phương pháp giải: - Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\), tính đạo hàm của hàm số. - Số cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0.\) Giải chi tiết:Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\) \(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x = - 1\\{x^2} - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1 + \sqrt 2 \\x = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) Trong đó \(x = 1\) là nghiệm bội 3, hai nghiệm còn lại là nghiệm đơn. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn C.